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机械能守恒定律的应用 高考试题 1．（2003年·上海）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则 A．A球的最大速度为 B．A球速度最大时，两小球的总重力势能最小 C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45° D．A、B两球的最大速度之比v1︰v2=2︰1 提示：由系统机械能守恒求解，并注意到A、B两球的角速度始终相等． 2．（1997年·全国）一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）.在圆管中有两个半径与细管内径相同的小球（可视为质点）.A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式是_____________________． 【答案】 解析：如图所示，为使在最高点的B球和最低点的A球对圆环管的压力的合力为零，必有 对A： （NA必向上） ① 对B： （NB必向下） ② 由机械能守恒定律得： ③ 依题意有NA=NB ④ 由①②③④解得 3．（1992年·上海）如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，lh，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小为________． 【答案】 4．（2006年·全国理综Ⅱ）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s．取重力加速度g＝10m/s2． 【答案】1m 解析：设小物块的质量为m，经过A处时的速度为v，根据机械能守恒定律，有 ① 设小物块从A到D经历的时间为t，根据平抛运动规律，有 ② ③ 代入数据解得s＝1m． 5．（2006年·北京理综）下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接． 运动员由助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变，（g=10m/s2），求： （1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小； （2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度． （3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。 【答案】（1）30m/s；（2）45m；（3）3000J 解析：（1）运动员从D点飞出后做平抛运动，飞出时的速度 依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s。 （2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中机械能守恒，有 下降的高度 （3）根据动能定理，有 运动员克服阻力做功 6．（2005年·全国理综Ⅰ）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1＋m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g． 【答案】 解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g ② B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE=m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 ④ 由③④式得 ⑤ 由①②⑤式得 ⑥ 7．（2005年·广东）如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点.求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）． 【答案】1.2m 解析：匀减速运动过程中，