2011高三复习课件：曲线运动、运动的合成和分解.pptVIP

第四章 曲线运动 万有引力定律与航天 第1节 曲线运动 运动的合成与分解 例1.互成角度α(α≠0,α≠180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动 ( ) A． 有可能是直线运动 B． 一定是曲线运动 C． 有可能是匀速运动 D． 一定是变加速运动 【点拨】 a合、v合的方向关系→运动轨迹→a合的变化情况→运动性质 【解析】互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变是匀变速运动，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故做曲线运动，只有选项B、D正确. 【答案】BD 1. 一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( ) A． 速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变 B． 速度一定不断地改变，加速度可以不变 C． 速度可以不变，加速度一定不断地改变 D. 速度可以不变，加速度也可以不变 【解析】质点做曲线运动时，速度一定发生变化，但加速度不一定变化如平抛运动.所以选项A、C、D错误，选项B正确. 【答案】B 例2.(2009·聊城模拟)在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5 m/s，冲锋舟在静水中的航速为10 m/s，战士救人的地点离岸边最近点的距离为50 m，问： (1)战士要想在最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长? (2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将船头与江岸成多少角度? (3)如果水的流速是10 m/s，而船的航速(静水中)为5 m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离． 【点拨】(1)不论水流速度多大，船身垂直于江岸开动时，渡河时间最短． (2)当v1v2时，合运动方向垂直江岸时，航程最短． (3)当v1v2时，合运动方向与船身垂直时，航程最短． 【解析】(1)根据运动的独立性可知，当冲锋舟垂直于江岸时，时间最短，设船在静水中的速度为v2,水速为v1,最短的时间为t=d/v2=5 s. (2)当合速度的方向垂直于江岸时，战士到达江岸的过程航程最短，船头必须斜向上，设与江岸的夹角为θ，如图甲所示， 则cos θ=v1/v2=0.5，θ=60°. (3)在v1v2的条件下，船只能斜向下游到江岸，此时v2可能的方向如图乙所示，v合与v2垂直时α角最大，位移最短， 此时sin α=v2/v1=0.5，则θ=30°， 最短距离为x=d/sin 30°=100 m. 2. 某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为T1；若此船用最短的位移过河，则过河时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为 ( ) 【解析】设船速为v1，水速为v2，河宽为d，则由题意可知：T1=d/v1① 当此人用最短位移过河时，即合速度v合方向应垂直于河岸，如图所示， ② 联立①②可得： ， 进一步得 ,故选A. 【答案】A 例.如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度. 【错解】v0可分解为水平分速度和竖直分速度，其水平分速度为物体A的速度，故vA=v0cos θ. 【剖析】没有分清物体的合速度与分速度,物体的合运动是物体的实际运动. 【正解】本题可采用以下两种方法. 分解法：解答本题的关键是正确地找出物体A的两个分运动.物体A的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值.这样就可以按图示方向进行分解.所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图甲所示，由此可得vA=v1/cos θ=v0/cos θ. 微元法：物体在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速度的大小，当这一小段时间趋于零时，该平均速度的大小就为所求速率. 设物体在θ角位置经Δt时间向左移动Δx距离，滑轮右侧的绳长缩短ΔL，如图乙所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做一直角三角形，因而有ΔL=Δxcos θ，两边同时除以Δt得ΔLΔt=ΔxΔtcos θ.即收绳速率v0=vA/cos θ，因此物体的速率为vA=v0/cos θ.