2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案).docVIP

绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U=,则 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】 (2)函数的反函数为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数的反函数为. (3)设向量满足,,则 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】,所以 (4)若变量x，y满足约束条件，则的最小值为 （A）17 （B）14 （C）5 （D）3 【答案】C 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A. (6)设为等差数列的前项和，若，公差，，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一，解得. 解法二: ，解得. (7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得. (8)已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂 足,若，则 （A） 2 （B） （C） （D）1 【答案】C 【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形. 【解析】因为是直二面角, ,∴平面, ,又, (9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B 【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】第一步选出2人选修课程甲有种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法，根据分步计数原理，有种选法. (10) 设是周期为2的奇函数，当时，,则 (A) - (B) (C) (D) 【答案】A 【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: (11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 【答案】C 【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式. 【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出. (12)已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 【答案】D 【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质. 【解析】如图所示,由圆的面积为4知球心到圆的距离,在中,, ∴,故圆的半径,∴圆的面积为. 第Ⅱ卷 注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填