2011年高考数学试题分类汇编——概率和统计(文).docVIP

概率与统计（文） 江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率______ 答案： 安徽文（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 （A） （B） （C） （D） （20）（本小题满分10分） 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量（万吨） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. （20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下： 年份—2006 －4 －2 0 2 4 需求量—257 －21 －11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 即 ① （II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 （万吨）≈300（万吨）. 16．（本小题共13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. （1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差其中为的平均数） （16）（共13分） 解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为 方差为 （Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为 A． B． C． D． C 福建文19．（本小题满分12分） 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0．2 0．45 b C （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值； （11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。 19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。 解：（I）由频率分布表得， 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以 等级系数为5的恰有2件，所以， 从而 所以 （II）从日用品中任取两件， 所有可能的结果为： ， 设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为： 共4个， 又基本事件的总数为10， 故所求的概率 广东文13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系： 时间 1 2 3 4 5 命中率 0．4 0．5 0．6 0．6 0．4 小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________． 0.5，0.53 广东文17．（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（