2013年安徽高考理科数学试题和答案详解.docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 参考公式： 如果事件A与B互斥，那么 如果事件A与B相互独立，那么 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则= （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】设 所以选A （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】,所以选D （3）在下列命题中，不是公理的是 （A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】B,C,D说法均不需证明，也无法证明，是公理；A选项可以推导证明，故是定理。 所以选A （4）“是函数在区间内单调递增”的 （A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 当a=0 时， 上单调递增.所以是在上单调递增的充分条件 , 故前者是后者的充分必要条件。所以选C （5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （A）这种抽样方法是一种分层抽样 （B）这种抽样方法是一种系统抽样 （C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【解析】 对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。 对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。 对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。 对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。 所以选C （6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 由题知，一元二次不等式 所以选D。 （7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】在极坐标系中，圆心坐标 所以选B （8）函数的图像如图所示，在区间上可找到 个不同的数使得则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由题知，过原点的直线y = x与曲线相交的个数即n的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B （9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】考察三点共线向量知识: . 在本题中，. 建立直角坐标系，设 A(2,0), 所以选D （10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是 （A）3 （B）4 （C） 5 （D）6 【答案】 A 【解析】 使用代值法。 设. . 所以选A 解法二：【解析】，是方程的两根， 由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下： 如图则有3个交点，故选A. 【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 （11）若的展开式中的系数为7，则实数______。 【答案】 【解析】 通项 所以 （12）设的内角所对边的长分别为。若，则则角_____. 【答案】 【解析】 所以 （13）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___ _____。 【答案】 【解析】 .所以 （14）如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_________。 【答案】 【解析】 . （15）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是__①②③⑤___（写出所有正确命题的编号）。 ①当