2013年高考理科数学(福建卷).docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类） 第Ⅰ卷(选择题 共0分)选择题 1已知复数的共轭复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合,,则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 A B． C． D． 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 A588 B．480 C．450 D．120 5．满足，且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 A14 B．13 C．12 D．10 6．阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是 A．计算数列的前10项和 B计算数列的前9项和 C计算数列的前10项和 D计算数列的前9项和 7在四边形ABCD中，，，则四边形的面积为 A B． C．5 D．10 8．设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是 A B．是的极小值点 C是的极小值点 D是的极小值点 已知等比数列的公比为q，记 则以下结论一定正确的是 数列为等差数列，公差为 B数列为等比数列，公比为 C数列为等比数列，公比为 D．数列为等比数列，公比为 设S，T，是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：对任意当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是 B． C． D． 二填空题 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则时间“”发生的概率为________ 已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图测试图俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________ 如图中，已知点D在BC边上，ADAC，则的长为_______________ 椭圆的左右焦点分别为，焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于__________ 当时，有如下表达式: 两边同时积分得： 从而得到如下等式： 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算： 三解答题 16（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品 （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率； （2）若小明小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？ 17．（本小题满分13分）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值 18．（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为分别将线段和十等分，分点分别记为和，连结，过做轴的垂线与交于点 （1）求证：点都在同一条抛物线上，并求该抛物线的方程； （2）过点做直线与抛物线交于不同的两点，若与的面积比为，求直线的方程 19．（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱，，，，，， （1）求证： （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值； （3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的表达式（直接写出答案，不必要说明理由） 20．（本小题满分14分）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在