2014高考文科数学总复习课时作业27.docVIP

课时作业(二十七)　数系的扩充与复数的引入 A　级 1．互为共轭复数的两复数之差是(　　) A．实数　　　　　　　　 B．纯虚数 C．0 D．零或纯虚数 2．(2012·福建莆田质量检测)已知a，b是实数，i是虚数单位，若i(1＋ai)＝1＋bi，则a＋b等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．－2 3．(2012·长沙模拟)已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．复数z＝(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．定义：若z2＝a＋bi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是(　　) A．1－2i或－1＋2i B．1＋2i或－1－2i C．－7－24i D．7＋24i 6．已知复数z＝1－i，则＝________. 7．(2012·临沂模拟)已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，则z＝________. 8．已知复数2＋i与复数在复平面内对应的点分别是A与B，则AOB＝________. 9．设复数z满足|z|＝5且(3＋4i)z是纯虚数，则＝________. 10．计算：(1)； (2)； (3)＋. 11．(2011·上海卷)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2. B　级 1．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＞”是“点M在第四象限”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________． 3．已知A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(－1，b)(a，bR)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2. (1)若z1＋z2＝1＋i，求＋. (2)若z1＋z2为纯虚数，z1－z2为实数，求a，b. 详解答案课时作业(二十七) A　级 1．D　设互为共轭复数的两个复数分别为z＝a＋bi，＝a－bi(a，bR)，则z－＝2bi或－z＝－2bi. b∈R，当b≠0时，z－，－z为纯虚数； 当b＝0时，z－＝－z＝0.故选D. 2．A　由于a，b是实数，所以i(1＋ai)＝1＋bi变形为i－a＝1＋bi， 即从而a＋b＝0. 3．B　由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集， Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素． 4．A　z＝＝＝＋i，显然＞0与－＞0不可能同时成立，则z＝对应的点不可能位于第一象限． 5．B　设(x＋yi)2＝－3＋4i，则 解得或 6．解析：　＝ ＝＝＝－2i. 答案：　－2i 7．解析：　设z＝ai，aR且a≠0， 则(z＋2)2－8i＝4－a2＋(4a－8)i. (z＋2)2－8i是纯虚数，4－a2＝0且4a－8≠0. 解得a＝－2.因此z＝－2i. 答案：　－2i 8．解析：　由题意得，点A的坐标为(2,1)． ＝－，B点的坐标为. ＝(2,1)，＝， cos∠AOB＝＝，AOB＝. 答案：　 9．解析：　设z＝a＋bi(a、bR)，则有＝5.(*) 于是(3＋4i)z＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i. 由题设得得b＝a， 代入(*)得a2＋2＝25， 解得a＝±4，或. ＝4－3i或＝－4＋3i. 答案：　±(4－3i) 10．解析：　(1)＝＝－1－3i. (2)＝ ＝＝＝＋i. (3)＋＝＋＝＋＝－1. 11．解析：　(z1－2)(1＋i)＝1－iz1＝2－i. 设z2＝a＋2i，aR， 则z1·z2＝(2－i)(a＋2i) ＝(2a＋2)＋(4－a)i. z1·z2∈R.∴a＝4.z2＝4＋2i. B　级 1．C　z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2＞0，且1－2a＜0，解得a＞.即“a＞”是“点M在第四象限”的充要条件． 2. 解析：　|z－2|＝＝， (x－2)2＋y2＝3. 由图可知max＝＝. 答案：　 3．解析：　(1)＝(a,1)－(1,2)＝(a－1，－1)， ＝(－1，b)－(2,3)＝(－3，b－3)， z1＝(a－1)－i，z2＝－3＋(b－3)i， z1＋z2＝(a－4)＋(b－4)i， 又z1＋z2＝1＋i，，， z1＝4－i，z2＝－3＋2i， ＋＝＋ ＝＋ ＝＋＝－＋i. (2)由(1)得z1＋z2＝(a－4)＋(b－4)i， z1－z2＝(a＋2)＋(2－b)i， z1＋z2为纯虚数，z1－z2为实数， ∴.