2014届高三数学文科练习卷含答案.docVIP

2014届高三数学文科练习卷（3）含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上 1、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A∩B= 2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为 0 3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为  4、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 21 5、已知，直线则直线的概率为 6、若变量满足约束条件则的最大值为 2 7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为 2 8、在等比数列中，已知，则的值为 12 9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC长为 10、已知，若是的充分不必要条件，则的最大值为 2 11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于 12、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 13、定义在R上的，满足且，则的值 为 1006 14、已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤 15.（本小题满分14分） (1)若求的值； (2)求的值． 15．成等比数列，……………………………2分 又，由余弦定理， 得 ………………………………………………4分 即 ……………………………………7分 （2）由，得 ……………………………………9分 由及正弦定理得…………………………………………10分 于是 …………………14分 16. （本小题满分14分）中，∥，，，为中点，过作,垂足为，如（图一），将此梯形沿折成一个直二面角，如（图二）. (1)求证：∥平面； (2)求多面体的体积. 16．（1）连接，交于点，取中点， 连接，可得∥，且， 而∥，且，所以∥， 且，所以四边形为平行四边形， 所以∥，即∥，又平面， 平面，所以∥平面.……………………………………………8分 (2)二面角为直二面角，且，所以平面， 又平面，所以，又，， 所以平面，所以是三棱锥的高， 同理可证是四棱锥的高，……………………………………………10分 所以多面体的体积 .………………14分 17. （本小题满分14分）作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为. (1)将表示为的函数; (2)设0≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少. 18. （本小题满分分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。 18．⑴因为点到直线的距离为， ………………………2分 所以圆的半径为， 故圆的方程为． ………………4分 ⑵设直线的方程为，即， 由直线与圆相切，得，即， ……………6分 ， 当且仅当时取等号，此时直线的方程为．………10分 ⑶设，，则，，， 直线与轴交点，， 直线与轴交点，， …………………14分 ， 故为定值2． …………………16分 （本小题满分1６分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。 当时，解不等式； 若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围； 当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。 19．⑴因为，所以不等式即为， 又因为，所以不等式可化为， 所以不等式的解集为．………………………………………4分 ⑵， ①当时，，在上恒成立，当且仅当时 取等号，故符合要求；………………………………………………………6分 ②当时，令，因为， 所以有两个不相等的实数根，，不