2015年高考数学总复习教案：6.1一元二次不等式及解法.docVIP

第六章　不 等 式第1课时　一元二次不等式及其解法(对应学生用书(文)、(理)84～86页) 考情分析 考点新知 掌握一元二次不等式解法理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用． 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式对给定的一元二次不等式会设计求解程序. 1. (必修5习题2(2)改编)不等式3x－x－4≤0的解集是__________. 答案：解析：由3x－x－4≤0得(3x－)(x＋)≤0，解得－1≤. 2. (必修5习题1(3)改编)不等式x＋x－6≤0的解集为________答案：[－3] 解析：由x＋x－6≤0得－3≤(必修5习题7(4)改编)不等式的解集是________答案：解析：不等式等价于(1－2x)(x＋1)0(x＋1)0所以－1x(必修5习题5(2)改编)已知不等式x－2x＋k－30对一切实数x恒成立则实数k的取值范围是________答案：k2或k－2解析：由Δ＝4－4(k－3)0知k2或k－2.(必修5习题6改编)不等式ax＋bx＋2＞0的解集是则a－b＝________答案：－解析：由题意可知－和是方程＋bx＋2＝0的两个实根则　解得所以a－b＝－10.一元二次不等式的解法在二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)中令y＝0得到一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)．若将等号“＝”改为不等号“＞”或“＜”便得到一元二次不等式ax＋bx＋c＞0(或＜0)．因此可以通过y＝ax＋bx＋c(a≠0)图象与x轴的交点求得一元二次不等式的解具体如下表： 二次函数一元二次方程一元二次不等式一 般 式y＝ax＋bx＋c(a0)Δ＝b4ac ax2＋bx＋c＝0(a＞0)ax2＋bx＋c＞0(a＞0)ax2＋bx＋c＜0(a＞0)图 象 与 解 Δ0 x＝x＝x或 Δ＝0 x＝x x≠－ Δ0 无解 R 用一个流程图来描述一元二次不等式ax＋bx＋c0(a)的求解的算法过程： [备课札记]题型1　一元二次不等式的解法例1　已知a＞0解关于x的不等式x－＋1＜0解：原不等式可化为(x－a)＜0.由a－＝得①当0＜a＜1时＜解集为；②当a＞1时＞解集为；③当a＝1时＝(x－1)＜0的解集为 已知关于x的不等式：(1) 当a＝1时解该不等式；(2) 当a0时解该不等式．解：(1) 当a＝1时不等式化为化为解集为{x|1x2}．(2) a0时由得ax－2)(x－1)0方程(ax－2)(x－1)＝0的两根x＝＝1.当＝1即a＝2时解集为；当即0a2时解集为；当即a2时解集为题型2　由二次不等式的解求参数的值或范围例2　已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A函数(x)＝(k0)的定义域为B.(1) 求集合A；(2) 若集合B中仅有一个元素试求实数k的值；(3) 若B试求实数k的取值范围．解：(1) 由(2＋x)(3－x)≥0得(2＋x)(x－30， 解得－2≤x≤3故A＝[－2]．(2) 记g(x)＝kx＋4x＋k＋3则g(x)≥0在R上有且仅有一解而k0所以Δ＝0. 由k0与16－4k(k＋3)＝0解得k＝－4.(3) 记g(x)＝kx＋4x＋k＋3首先g(x)≥0在R上有解而k0所以Δ＝16－4k(k＋3)≥0, 解之得－4≤k0.①设(x)＝0的两个根为x(x1x2)，则B＝[x]．由B得即　②由①与②解得－4≤k≤－ 已知f(x)＝－3x＋a(6－a)x＋b.(1) 解关于a的不等式f(1)0；(2) 当不等式f(x)0的解集为(－1)时求实数a、b的值．解：(1) f(1)＝ －3＋a(6－a)＋b＝ －a＋6a＋b－3(1)0，∴ a2－6a＋3－b0.＝24＋4b当b≤－6时此时f(1)0的解集为；当b－6时－＋(1)0的解集为(2) ∵不等式－3x＋a(6－a)x＋b0的解集为(－1)， ∴f(x)0与不等式(x＋1)(x－3)0同解．－a(6－a)x－b0解集为(－1)， ∴ 解得题型3　三个二次之间的关系例3　已知不等式x－2x－30的解集为A不等式x＋x－60的解集是B不等式x＋ax＋b0的解集是A∩B那么a＋b＝________答案：－3解析：由A＝{x|－1x3}＝－3＝{x|－1x2}由根与系数的关系可知：a＝－1＝－2＋b＝－3. 关于x的不等式x－ax－20a任意两个解的差不超过9则a的最大值与最小值的和是________．答案：0解析：方程x－ax－20a＝0的两根是x＝－4a＝5a则由关于x的不等式x－ax－20a任意两个解的差不超过9得|x－x＝|9a|≤9即－1≤a≤1且a≠0故填0.题型4　一元二次不等式的应用 例4　要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩