必修2课件2.3.2-2平面和平面垂直.pptVIP

* 第二课时 平面与平面垂直 2.3.2 平面与平面垂直的判定 问题提出 1.二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？ (1)顶点在棱上； (2)边在两个面内； (3)边垂直于棱. 2.直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨. 知识探究（一）：两个平面垂直的概念 思考1:空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？ 思考2:什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？ 思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？ 思考4:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？ α β α β α β 思考5:如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？ 知识探究（二）：两个平面垂直的判定 思考1:根据定义判断两个平面是否 垂直需要解决什么问题？ 思考2:如图，∠AOB为直二面角 Α-l-β的平面角，那么直线AO与 平面α的位置关系如何？ α β A B O l 思考3：在二面角α-l-β中，直线m在平面β内，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？ α β m l a 思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？ 如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 思考5:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？ α β l 思考6:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？ α P l α l 理论迁移 例1 如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证： 平面PAC⊥平面PBC. P A B C O 例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD. P A B C D M E F 例3 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°， 求证：平面ABC⊥平面ACD. A B C D E