初二数学第10讲--分式方程.docVIP

第10讲 分式方程 ◆ 分式方程：分母中含有未知数的有理方程。 ◆ 分式方程的解法： 1、直接去分母法： （1）去分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母验根； 2、换元法：（1）利用平方关系换元；（2）利用倒数关系换元； ◆ 关于分式方程的增根：使最简公分母为零的未知数的取值。 ◆ 分式方程有解、无解的判定方法 1、分式方程有解：①、去分母后的整式方程有解；②、整式方程的解使最简公分母不为零； 2、分式方程无解： （1）去分母后的整式方程无解，则分式方程一定无解； （2）整式方程有解，但此解恰好是最简公分母为零（增根），原分式方程无解。 ◆ 列方程解应用题的一般步骤： 1、审题、弄清已知、未知 2、恰当设元，找出能代表全部意义的等量关系，列出方程； 3、解方程，并验根； 4、检验作答，并注意单位。 ◆ 【考点题型1】---分式方程的概念与解法 【例1】1、（12荆州）新定义： 为一次函数（，，为实数）的“关联数”．若“关联数” 的一次函数是正比例函数，则关于的方程的解为　 　． 2、若，则、的值分别为 ； 【例2】解方程：（1）（13南京） （2） （3） （4） 【例3】用换元法解方程： （1） （2） ◆ 方法点睛：（1）去分母时不要漏乘；（2）分式方程一定要验根； ◆ 【考点题型2】---含参分式方程的解与增根 【例4】1、（13广安）方程的解是　 ． 2、（宿迁）若关于的方程,有增根，则的值是（ ） 、 、 、 、 【例5】1、若关于的方程无解，则 ； 2、（13扬州）已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为 ． ◆ 变式议练： 1、（13绥化）若关于的方程无解，则的值是　 　． 2、为何值时,方程有解？ ◆ 【考点题型3】----分式方程的应用 【例6】1、（13徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 2、要在规定的时间内完成某项工程，如果甲队单独做将拖延天完成，乙队单独做将拖延天完成，已知甲队始终参加工作，而乙队只参加了天工作，结果全部工程提前天完工。求原来规定的天数。 3、,两地相距千米，一辆公共汽车从地出发，开往地，小时后，又从地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的倍，结果小汽车比公共汽车早到分钟到达地，求两种车的速度。 ◆ 【考点题型4】---创新题型、能力拓展 【例7】1、关于的方程在实数范围内无解，则的值为 ； 2、关于的方程有负根，则的取值范围是（ ） 、 、或 、 、且 3、若使方程有唯一解,求的取值范围； 【例8】阅读下列材料：关于的方程：的解是，； （即）的解是；的解是，； 的解是，；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是 ；并利用“方程的解”的概念进行验证。 （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：。 【例9】若关于的方程的解也是不等式组的一个解,求的取值范围； 家庭作业（10） 1、（宿迁)若关于的方程,有增根,则的值是（ ） 、 、 、 、 2、当时，关于的方程无解； 3、（13实外）取 整数值时，分式的值是正整数； 4、解方程： （1） （2）（13泰州） 5、应用题：（1）北京是年夏季奥运会的主办城市。这了支持北京办奥，红绿两支宣传北京办奥万里行车队在距离北京处会合，并同时向北京进发，绿队直完了时，红队走完；随后红队的速度比原来提高，两车队继续同时向北京进发。 （1）求红队提速前红、绿两支车队的速度； （2）问：红、绿两支车队能否同时到达北京？说明理由。 （3）若红、绿两支车队不能同时到达北京，那么哪支车队先到达北京？求出第一支车队到 达北京时，两支车队的距离。（单位：） （2）、甲乙两地相距千米，某人从甲地去乙地，先步行千米，然后改骑自行车，先后共用小时到达乙地，已