复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体.docVIP

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，则下列向量中与相等的向量是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A． B． C．1 D． 【答案】A 3．如图是某一几何体的三视图， A． 4 B． 8 C． 16 D． 20 【答案】C 4．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( ) 【答案】C 5．平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 7．在平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．已知直线⊥平面,直线平面,下面三个命题( ) ①∥⊥；②⊥∥； ③∥⊥. 则真命题的个数为 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】C 9．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为 的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是( ) A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3） C．（0，－3，－3） D．（0，0，3） 【答案】B 11．在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( ) A． B．6 C． D．2 【答案】A 12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为( ) A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 【答案】 14．已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，则| |的值是 【答案】 15．已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_________ 【答案】 16．已知＝(1(t，1(t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为 。 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证： (1)C，D，F，E四点共圆； (2)GH2＝GE·GF. 【答案】 (1)连接CB， ∵∠ACB＝90°，AG⊥FG， 又∵∠EAG＝∠BAC， ∴∠ABC＝∠AEG. ∵∠ADC＝180°－∠ABC ＝180°－∠AEG＝∠CEF， ∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°， ∴C，D，F，E四点共圆． (2)由C，D，F，E四点共圆，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF， ∴△GCE∽△GFD， 故＝，即GC·GD＝GE·GF. ∵GH为圆的切线，GCD为割线， ∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF. 18．如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD =2，AB＝1.点M线段PD的中点． (I）若PA＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD； (II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值． 【答案】 (Ⅰ)∵平面，. ∵点M为线段PD的中点，PA= AD =2，. 又∵平面，. 平面. 又平面， ∴平面⊥平面. (Ⅱ)设点B到平面PCD的距离为. ∵AB∥CD, ∴AB∥平面PCD. ∴点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等. 过点A在平面PAD内作AN⊥PD于N, 平面⊥平面，平面. 所以AN就是点A到平面PCD的距离. 设棱锥的高为，则AN=. 在△中，. . 因为，当且仅当，即时，等号成立. 故. 19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A