高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.1.1 任意角》课件.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 1．1　任意角和弧度制 1．1.1　任意角 一条射线 旋转 逆时针 顺时针 没有 第几象限的角 {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 题型一　有关角的概念问题 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1．了解角的概念． 2．掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义． 3.熟练掌握象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角． 【核心扫描】 1．各种角的概念．(重点、易混点) 2．终边相同的角的表示．(难点) 自学导引 1．任意角的概念 (1)角的概念 角可以看成平面内绕着端点从一个位置到另一个位置所成的图形． (2)角的表示：如图 顶点：射线的端点O；. 始边：射线的起始位置OA； 终边：射线的终止位置OB. (3)角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： 正角：按方向旋转形成的角； 负角：按方向旋转形成的角； 零角：如果一条射线作任何旋转，我们称它形成了一个零角． 想一想：如果一个角的终边和始边重合，那么这个角一定是零角吗？ 提示　不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角；若角的终边作了旋转，则这个角不是零点． 2．象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．如图所示，角α1、α2、α3为终边相同的角． 想一想：终边相同的角是相等的角吗？ 提示　不一定，相等的角的终边一定相同；终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍． 名师点睛 1．准确理解任意角的概念 掌握角的概念应注意角的三个要素：顶点、始边、终边．角可以是任意大小的． (1)用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广至任意角，包括任意大小的正角、负角以及零角． (2)对角概念的理解关键是抓住“旋转”二字：要明确旋转方向；要明确旋转的大小；要明确射线未作任何旋转时的位置． 提醒　从现在开始，对角的认识不能仅仅局限于0°～360°的范围． 2．准确认识终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内(而且只有这样的角)可以用式子α＋k·360°，kZ表示． 在运用时，需注意以下几点： (1)k是整数，这个条件不能漏掉； (2)α是任意角； (3)k·360°与α之间用“＋”号连结，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(kZ)； (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍． 提醒　一般地，终边相同的角的表达式形式不唯一，可利用图形来验证，如α＝90°＋k·180°与β＝－90°＋k·180°(kZ)都表示终边在y轴上的角． 3．象限角、轴线角的理解 (1)第一象限角的集合：{α|k·360°αk·360°＋90°，kZ}； 第二象限角的集合：{α|k·360°＋90°αk·360°＋180°，kZ}； 第三象限角的集合：{α|k·360°＋180°αk·360°＋270°，kZ}； 第四象限角的集合：{α|k·360°＋270°αk·360°＋360°，kZ}； (2)终边落在坐标轴上的角的集合： 终边落在x轴的非负半轴上的角的集合：{α|α＝k·360°，kZ}； ②终边落在x轴的非正半轴上的角的集合：{α|α＝k·360°＋180°，kZ}； 终边落在y轴的非负半轴上的角的集合：{α|α＝k·360°＋90°，kZ}； 终边落在y轴的非正半轴上的角的集合：{α|α＝k·360°＋270°，kZ}； 终边落在x轴上的角的集合：{α|α＝k·180°，kZ}； 终边落在y轴上的角的集合：{α|α＝k·180°＋90°，kZ}； 终边落在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k·90°，kZ}； 【例1】 下列命题： 第一象限角都是锐角； 锐角都是第一象限角； 第一象限角一定不是负角； 第二象限角大于第一象限角； 第二象限角是钝角； 小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中真命题的序号为________(把正确命题的序号都写上)． [思路探索] 解答本题可根据任意角、象限角的概念进行判断． 解析　390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以不正确． 锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确． －330°角是第一象限角，但它是负角，所以不正确． 120°角是第二象限角，390°是第一象限角，显然390°120°，所以不正确． 480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确． 0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐