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关注学生提问 改进课堂教学——关于“循环小数”课堂教学一次问卷调查及分析 作者:连云港市新浦区教研室 陈娟 教育科学研究所 张延亮 一、数据：对学生所提问题的分类统计及分析 学生提出的问题很多，涉及他们思维的方方面面，现从定义类、写法类、原因类、关系类等对学生所提问题进行统计和分析。这样的分类意味着学生问题的不同层次，最终是反映了学生概念理解和思维水平的不同层次。 (一)定义类的问题 所谓定义类的问题，是学生在理解循环小数的含义时所提出的问题。 ·循环小数为什么要叫循环小数?(2位学生提出) 表现出学生对“循环的特征”不熟悉、不理解。 ·是无限小数但不是循环小数的数叫什么数?(1位学生提出) 这个问题涉及无限小数的分类问题，说明学生对无限小数很感兴趣。 ·我想知道什么叫无限小数，什么叫有限小数；什么是无限，什么是有限。(6位学生提出) 学生提出了原始性的问题：无限——无限小数——循环小数，概念逐渐缩小。如果解决这些问题，学生的概念系统也就能逐渐建立起来。 ·反复循环的小数叫循环小数，重复出现的数字叫什么?(1位学生提出) 说明学生对“循环”和“重复”这两个词不甚理解。其实，“反复循环”和“重复出现”并不是一回事，比如：0.378378……中“378”这个数段是反复循环的；而0…中“7”是重复出现的，两者不是同一个意思。 ·我想知道什么叫做循环节。(1位学生提出) 说明教师对“循环节”知识点解释不透。当然，这并不能完全归罪于教师，即便是教师解释了，学生还是有可能会问这个问题，因为学生是初次接触循环节，有一个从“陌生”到“熟悉”的过程。 ·循环节是什么数?(1位学生提出) 学生的问题不清晰，教师应指导学生将问题表达集中化、明朗化。这样提问也显示学生对“循环节”概念有误解。 ·我想知道些循环小数的意义。(1位学生提出) 说明学生对循环小数很感兴趣，有自己的独立思考，并超越了老师的预设，教师应设法帮助其拓展对循环小数的理解。 ·循环小数就是无限小数吗?(1位学生提出) ·为什么不重复的小数也是无限小数?(1位学生提出) 学生的潜台词是“无限的数肯定能找到规律”。 以上问题说明学生对循环小数、无限小数、无限不循环小数三者之间的关系混淆，教师应用关系图来向学生介绍它们之间的关系，如果老师出示下图(图1)就有可能让学生明确三者的关系了。 (二)写法类的问题 所谓写法类问题，就是学生对循环小数的写法提出的问题。 ·老师，为什么0.378378……写成0.378，黑点点在3和8的头上，7为什么不点?(10位学生提出) ·为什么要在那个数字的头上加点表示循环数?(1位学生提出) ·计算器上得出的循环小数为什么不写“……”?(1位学生提出) 这些问题表明学生对循环小数的写法十分关注，表明学生有理解这种人为规定的写法的需要，这是教师在教学中可利用的资源。 ·无限的小数可不可以说无限地排满整个大地?(1位学生提出) 学生的问题涉及数学的无限与现实的无限，受现实生活干扰产生了负迁移，这是教育契机。这个学生的想象力很丰富，但是问题尚不清晰，教师应指导学生用数学语言将问题提得具体些。 (三)原因类的问题 所谓原因类问题，就是学生对循环小数产生的原因所提出的问题。 ·循环小数是怎样出现的?(1位学生提出) ·竖式的余数不断出现，那下面怎么办?(1位学生提出) 学生所提问题是关于计算步骤的次数的问题。 ·2.7÷11=0.24545……为什么这个小数点后是无数位的?(1位学生提出) ·我不明白怎样计算循环小数。(1位学生提出) 学生的潜台词是“循环小数在计算上有规律可循”。 ·我还想知道商是循环小数的算式的特点在哪。(1位学生提出) 学生的这个问题层次很高。 学生对商是循环小数的除法算式提出了许多问题，还想找到这类除法算式的特征，这是培养学生学习兴趣的好机会。在教学中，教师可以追问，让学生自己解释问题。信息加工理论认为：“问题说得明白，等于解决了一半。”这些问题反映了学生的探索欲望，反映出学生有把知识结构化、网络化的需要。 (四)关系类的问题 所谓关系类的问题，就是学生对小数的分类所提出的问题。 ·除了有限小数和无限小数，还有什么样的小数?(11位学生提出) 学生对小数的分类产生了兴趣，但这个知识点不是本节课的重点内容，教师可以稍作介绍，让学生了解相关知识。 ·画一个圈，里面的数是无限和有限的小数，空白能不能是整数?(见图2)(1位学生提出) 学生能够形象地表达出自己的所思所