全国2012年中考分类解析(159套)专题42解直角三角形与应用.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题42：解直角三角形和应用 一、选择题 （2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】 A.米 B.12米 C.米 D．10米 【答案】A。 【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。 【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°。 作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4， ∴CE=2，EF=4cos30°=2， 在Rt△CED中，CE=2， ∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。 ∴BD=BF+EF+ED=12+2。 ∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2， ∴在Rt△ABD中，AB=BD=。故选A。 （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于【 】米． 　 A． asin40° B． acos40° C． atan40° D． 【答案】C。 【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。 【分析】∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°， ∴AB=atan40°。故选C。 （2012福建福州4分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热 气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【 】 A．200米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米 【答案】D。 【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可： 由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100， ∵ CD⊥AB于点D， ∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，∴ AD＝＝＝100。 在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴ DB＝CD＝100。 ∴ AB＝AD＋DB＝100＋100＝100(＋1)（米）。故选D。 （2012湖北宜昌3分）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】 A．24米 B．20米 C．16米 D．12米 【答案】D。 【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。 【分析】∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27°，∴AB=BC?tan27°。 把BC=24米，tan27°≈0.5代入得，AB≈24×0.5=12米。故选D。 （2012湖北3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为【 】 A． 2 B． 2 C． D． 3 【答案】C。 【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。 【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°， ∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF?cos30°=2×。 ∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2。 在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=。故选C。 （2012湖北孝感3分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30o，从C点向塔底 B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45o，则塔AB的高为【 】 A．50m B．100m C．m D．m 【答案】D。 【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。 【分析】根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，由BC=AB 和BC=AB+100求解即可求出答案： 在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB。 在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB。 ∵CD=100，∴BC=AB+100。∴AB+100=AB，解得AB=。故选D。 （2012湖北襄阳3分）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器