山西省山大附中2013届高三3月月考数学(理).docVIP

山西省山大附中2013届高三3月考 数学（理） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1. 若复数是纯虚数，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．对于集合，定义：且，，设＝，，则=（ ） A．（，0] B． [，0) C． D． 3．右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（ ） A．11 B．10 C．8 D．7 4．设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为恰有四个互不相等的实数根，则的值是（ ） A． B． C． D． 6. 已知和分别是双曲线（，）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7．若当时，函数取得最小值，则函数是（ ） A．奇函数且图像关于点对称 B．偶函数且图像关于点对称 C．奇函数且图像关于直线对称 D．偶函数且图像关于点对称 8．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（　　） A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 9．在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知为上的可导函数，且，均有，则有（ ） A． B． C． D． 11．设是锐角三角形的外心，由向边引垂线，垂足分别是,给出下列命题：①；②；③：：=：：;④，使得. 以上命题正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4； 12．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．已知不等式组表示的平面区域为，直线与曲线所围成的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 . 14．对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为 . 15．抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是 ． 16. 给出以下四个命题：① 若，则 ② 已知直线与函数的图像分别交于点，则的最大值为； ③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是； ④ 已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12． 其中正确命题的序号为 三、解答题： 17．（本小题满分12分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且. （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。 18．（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 (0,15] 4 0.1 第二组 (15,30] 12 0.3 第三组 (30,45] 8 0.2 第四组 (45,60] 8 0.2: 第三组 (60,75] 4 0.1 第四组 (75,90) 4 0.1 （Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）； （Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由； （Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及