数学分析考试复习题一.docVIP

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数学分析考试题 单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分,共20分) 函数在 [a,b] 上可积,那么( ) A在[a,b]上有界 B在[a,b]上连续 C在[a,b]上单调 D在[a,b]上只有一个间断点 2、函数在 [a,b] 上连续,则在[a,b]上有( ) A B C D 在[a,+∞]上恒有,则( ) A收敛也收敛 B发散也发散 C和同敛散 D 无法判断 4、级数收敛是( )对p=1,2…, A 充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D 无关条件 5、若级数收敛,则必有( ) A B C D 6、在[a,b]一致收敛,且an(x)可导(n=1,2…),那么( ) A f(x)在[a,b]可导,且 B f(x)在[a,b]可导,但不一定等于 C点点收敛,但不一定一致收敛 D不一定点点收敛 7、下列命题正确的是( ) A在[a,b]绝对收敛必一致收敛 B在[a,b] 一致收敛必绝对收敛 C在[a,b] 条件收敛必收敛 D若,则在[a,b]必绝对收敛 8、的收敛域为( ) A (-1,1) B (-1,1] C [-1,1] D [-1,1) 9、下列命题正确的是( ) A 重极限存在,累次极限也存在并相等 B累次极限存在,重极限也存在但不一定相等 C重极限不存在,累次极限也不存在 D 重极限存在,累次极限也可能不存在 10、函数f(x,y)在(x0,,y0)可偏导,则( ) A f(x,y)在(x0,,y0)可微 B f(x,y)在(x0,,y0)连续 C f(x,y)在(x0,,y0)在任何方向的方向导数均存在 D 以上全不对 二、计算题:(每小题6分,共30分) 1、 2、计算由曲线和围成的面积 3、求极限 已知,求 计算的收敛半径和收敛域 三、讨论判断题(每小题10分,共30分) 1、讨论的敛散性 判断的敛散性 判断的一致收敛性 四、证明题(每小题10分,共20分) 1、设f(x)是以T为周期的函数,且在[0,T]上可积,证明 2、设级数收敛,则当时,级数也收敛 参考答案 一、1、A 2、B3、D4、A5、D6、D7、C8、A9、D10、D 二、1、由于在[0,1]可积,由定积分的定义知(2分) (4分) 、两曲线的交点为(0,0),(1,1)(2分) 所求的面积为:(4分) 3、解:由于有界,(2分) =(3分)==2(1分) 4、解:=(3分)=(3分) 5、解:,r=2(3分) 由于x=-2,x=2时,级数均不收敛,所以收敛域为(-2,2)(3分) 三、1、解、因为被积函数可能在x=0和x=1处无界,所以将其分为 =+(2分) 考虑奇点x=0应要求p-11;奇点x=1应要求p+q1;(4分)当时,由于,知2p+q-11时积分收敛(2分) 所以反常积分满足p2且2(1-p)q1-p收敛,其余发散(2分) 2、解:由于(6分),又发散(2分) 所以原级数发散(2分) 3、解:(6分),由weierstrass判别法原级数一致收敛性(4分) 四、证明题(每小题10分,共20分) 1、证明:(1)(4分) (2)(4分) 将式(2)代入(1)得证(2分) 2、证明:(4分)单调下降有界(3分)由Abel定理知原级数收敛(3分) 1

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