一元一次不等式——(二)含字母取值与方程应用1.docVIP

一元一次不等式（二） 专题一、利用不等式的性质进行不等式的变形 （1）不等式的概念 （2）不等式的解与解集 不等式的基本性质 (2) (3) 若ab0，则a2 b2 （4）若ab0，则-?a+b b[来源:学科网ZXXK] 例2、判断下列不等式的变形是否正确：（1）ab,得acbc （2）由xy，且m≠0,得 （3）由xy得xz2yz2 (4) 由xz2yz2得xy 专题二、解不等式或不等式组 （1）解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类(5)化系数为1．说明：解元一次不等式和解一元一次方程类似．不(或除以)一个负一元一次不等式组 含相未知数的个一元一次不等式所组成的等 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足；②不等式组中不等式的个数至2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，个不等式解集的公共部分． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类) ①的解集是，如下图： ②的解集是，如下图： 同大取大 同小取小 ③的解集是，如下图： ④无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空 （5）解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等 解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 说明：去分母时，不要漏乘。 练习：解不等式 （1）x－＜1－ 例4、解不等式组： 专题三、求不等式（组）的特殊解 例5、求不等式组的非负整数解 例6、（1）不等式组 无解，求a的范围 （2）不等式组 无解，求a的范围 （3）不等式组 无解，求a的范围 （4）不等式组 有解，求a的范围 （5）不等式组 有解，求a的范围 （6）不等式组 有解，求a的范围 〖拓展一〗关于x的不等式无解，求m的取值范围. 例7、如果关于不等式组的正整数解恰好是2，3，4.那么m的取值范围是多少？ 〖巩固〗若关于不等式组的正整数解恰好是2，3，1.那么a, b的取值范围分别是多少？ 〖拓展一〗．得整数解. 〖拓展二〗已知，且，请求出x的取值范围. 〖拓展三〗若不等式组的解集是，则的值为多少？ 〖拓展四〗已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是？ 专题四、实际问题的类型 Ⅰ、分配问题 【例1】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ Ⅱ、速度、时间问题 【例2】爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ Ⅲ、工程问题 【例3】一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ Ⅳ、价格问题 【例4】某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？ Ⅴ、方案选择与设计(中考热点) 【例5】某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 维生素C及价格 甲种原料 乙种原料 维生素C/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元， （1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。 （2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ 【例6】 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获