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杭十四中二〇一一学年第一学期阶段性测试 高二年级数学学科试卷 注意事项： 1．考试时间：20年11月日1时至1时； 2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号； 3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4． 5．本试卷不得使用计算器。 一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。 （1）观察下列几何体各自的三视图，有且仅有两个视图相同的是 ①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥 A）①② （B）②④ （C）①③ （D）①④ （2）如右图所示直观图的平面图形是 （A）正三角形 B）锐角三角形 C）钝角三角形 D）直角三角形 3）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且aα，bβ，则下列命题中为假命题的是A）若ab，则αβ （B）若αβ，则ab （C）若a，b相交，则α，β相交 D）若α，β相交，则a，b相交（4）如右图所示，直线的斜率分别为则A） （B） （C） （D） （5）已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为A） （B） （C） （D） （6）直线被圆所截得的弦长等于，则的值为 A）-1或-3 B） （C）1或3 D） （7）若直线与直线互相垂直，则a （B） （C） （D）1 （8）已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是 A）[－3,3] B）[－，] C）[－，3] D）[－3，]相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有 （A）6条 （B）5条 （C）4条 （D）3条 （10）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形EFGH的面积不改变； 棱A1D1始终与水面EFGH平行； 当EAA1时，AE＋BF是定值． 其中正确说法是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题共7小题，每小题4分，计28分 （11）圆和：的位置关系是_____________ ． （12）已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_________________. （13）如图, 正四棱柱的高为3cm，对角长为cm，则四棱柱的侧面积为且到原点的距离等于1的直线方程是____________. （15）若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是________． 定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为．（17） 如图，假设平面，⊥，⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件： ①⊥； ②与所成的角相等； ③与在内的射影在同一条直线上； ④∥． 其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上） 三、解答题共4小题，计42分 （18）（本小题满分分）分别求满足下列条件的直线方程（）过点，且平行于的直线； （）与垂直，且与点距离为的直线.19）（本小题满分分）如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，，且，， 为的中点. （）求证：平面； （）求圆锥的表面积； （）与所成角的正切值. （20）（本小题满分分）内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. （Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （Ⅲ）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长. （21）（本小题满分12分）∠ACB ＝90°，D 是A1B1 中点． （Ⅰ）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ； （Ⅱ）请问, 当点F 在BB1 上什么位置时， 会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论． 附加题：共2小题，每小题10分，20分 （22）（本小题满分10分如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点． ()求证：AC平面SBD； ()若E为BC中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论． （23）（本小题满分10分y轴所得弦长为2； (Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3