正弦型函数的图像及其应用.docVIP

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 【2013年高考会这样考】 1．考查正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换． 2．结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用． 3．考查y＝sin x到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径． 【复习指导】 本讲复习时，重点掌握正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题．　基础梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示 x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤 3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝ 叫做周期，f＝ 叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相． 4．图象的对称性 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下： (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xm(其中 ωxm＋φ＝kπ＋，kZ)成轴对称图形． (2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xn,0)(其中ωxn＋φ＝kπ，kZ)成中心对称图形．双基自测1．(人教B版教材习题改编)y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为(　　)． A．2，，－ B．2，，－ C．2，，－ D．2，，－ 2已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)． A．T＝6π，φ＝ B．T＝6π，φ＝ C．T＝6，φ＝ D．T＝6，φ＝ 3函数y＝cos x(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为(　　)． A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x 4设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)． A. B. C. D．3 5．(2011·重庆六校联考) 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________. 考向一　作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 【例1】设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝. (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象． 【训练1】 已知函数f(x)＝3sin，xR. (1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数y＝sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？ 考向二　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 【例2】(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________． 【训练2】 已知函 数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示． (1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程．考向三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用 【例3】(2012·西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，xR(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M. (1)求f(x)的解析式； (2)当x时，求f(x)的值域． 利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的个最小正周期，去求解参数ω的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A的值等．在求函数值域时，由定义域转化成ωx＋φ的范围，即把ωx＋φ看作一个整体． 【训练3】 (2011·南京模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q. (1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间．一、选择题1．(2011·马鞍山模拟)函数y＝sin 2x的图象，向右平移φ(φ＞0)个单位，得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值为A.π B.π C.π D．以上都不对2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－3．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于A. B. C．2 D．3二、填空题．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m＞0)，所得图象关