必威体育精装版经典试题系列--高考题选编(选择题,填空题部分)--直线,平面间的位置关系及其简单的几何体.docVIP

高考题选编---直线，平面间的位置关系及简单的几何体 一．选择题 ．（北京卷）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点 的轨迹是 （A）一条直线 （B）一个圆 （C）一个椭圆 （D）双曲线的一支 解：设与(是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点与垂直所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面的交线上，故选A ．（福建卷）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 A.2 B. C. D. 解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D. ．（湖南卷）过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 解：如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线, 其中与平面平行的直线共有12条，选D. .（江西卷）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B .（全国II）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝ （A）2∶1 （B）3∶1 （C）3∶2 （D）4∶3 解:连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在 ,所以,故选A ．(陕西卷) 已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是 A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交 C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 解：平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即．平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE//BC，DE在α内，所以选D． .（四川卷）已知球的半径是1，、、三点都在球面上，、两点和、两点的球面距离都是，、两点的球面距离是，则二面角的大小是 （A） （B） （C） （D） 解：球的半径是R=，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，则∠AOB，∠AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离是，∠BOC=，BC=1，过B做BD⊥AO，垂足为D，连接CD，则CD⊥AD，则∠BDC是二面角的平面角，BD=CD=，∴∠BDC=，二面角的大小是，选C. （全国2理7）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 (A) (B) (C) (D) 解: 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，，选A。 (安徽文10) 把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为 (A) (B) (C) (D) 解：把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,球的半径为1，B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点，它们之间的球面距离为个大圆周长，即，选C。 （安徽理8）半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为 （A） （B） （C） （D） 解：半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，设AB=a，P为△BCD的中心，O为球心，则OB=1，OP=，BP=a，由解得，∴ 由余弦定理得∠AOB= arcos(－)，∴ 与两点间的球面距离为，选C。 （福建文6）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，