13级：1.1.1变化率和导数习题课.pptVIP

* 1.1.1（4）变化率与导数习题课 1、平均变化率 函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为: 一、复习回顾 2 1）、式子中?x,?y可正可负，但?x不为0， ?y可为0，当f(x)为常函数时?y为0 2）、平均变化率的几可意义是曲线陡峭程度的“数量化”即KAB O A B x y x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y KAB= 2、平均速度 物体运动在t到t0+?t这段时间的平均速度是: 3 3、瞬时速度 ?t→0时物体运动在t0到t0+?t这段时间的平均速度的极限即: 1)、?t→0是指时间间隔越来越小是一个变化量，但不是0 2）瞬时速度是平均速度在?t→0时的一个确定值 4、导数 4 1）、?x0时?x→0表x0+?x从右边趋近于x0，否则从左边趋近 2）、f(x)在x0可导，是指当?x→0时 存在，否则不可导 3）、求y=f(x)在点x0处的导数的步骤: 5 4）、?x的表达式多种多样，无论采用哪种形式，?y必须为相应的改变量，即x0→x0+?x时，?y=f(x0+?x)-f(x0) 如： 5)、导数的其他形式 若函数f(x)在（a,b）上都有相应的确定的f’(x),则f’(x)就称为f(x)在(a,b)上的导函数f’(x) ， f’(x) 、f(x)的定义域都是(a,b) 5. 导函数 注意：“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数” 之间的区别与联系。 （1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。 6 （3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。 （2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 。 7 6、导数的几何意义 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 即: 8 割线 切线 T o x y 9 （3）、 y=f(x)在P处的导数不存在但有切线，则切线与x轴垂直 （4）曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是: (5) y=f,(x0) 的物理意义是物体运动到t0时刻的瞬时速度 l2 l1 A B 0 x y 二、巩固运用 例1、1)已知f(x)=x2则f′(3)=________ [f(3)]′=__________ 10 *