2010-2011数分II试卷(A卷)答案.docVIP

暨 南 大 学 考 试 试 卷 教 师 填 写 2010 - 2011 学年度第__ _二___学期 课程名称： 数学分析II 授课教师姓名： 考试时间: 2011 年 _7 _ 月 __ 12_ 日 课程类别 必修[√] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 试卷类别(A、B) [ A ] 共 7 页 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[ ] 外招[ ] 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 得分 评阅人 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。共8小题，每小题2分，共16分） 1. ( C ) A. B. C. 0 D. 1 2.设，则=( B ) A. B. C. D. 3.设上连续，则曲线与围成的图形的面积为( C ) A. B. C. D. 4.下列积分收敛的是( B ) A. B. C. D. 5. ( A ) A. 充分条件 B.必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，则下列命题正确的是（ B ） A.若条件收敛，则与收敛 B.若绝对收敛，则与收敛 C. 若条件收敛，则与敛散性不定 D.若绝对收敛，则与敛散性不定 7. 函数列在上（ D ） A. 一致收敛于0 B. 一致收敛于1 C.收敛于1 D. 非一致收敛 8. 积分的瑕点为（ A ） A. B. C. 和 D.都不对 得分 评阅人 二、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分。共5小题，每小题3分，共15分） 1.设的二阶导数连续，那么=. 2. . 3.曲线的弧长=. 4.设，则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于=. 5. 0 . 得分 评阅人 三、讨论题（共两小题，第一小题6分,第二小题5分，共11分） 1.讨论无穷积分 是绝对收敛还是条件收敛. 解：因为 ……………1分 而在时单调下降以零为极限， 所以由狄氏判别法知收敛． ……………2分 又 ， 而发散，收敛， 所以发散， 综上可知 条件收敛． ……………3分 2. 分别讨论和时无穷级数的敛散性. 解：因为 ……………3分 而，故由级数知 发散；收敛. ……………2分 得分 评阅人 四、计算题（共6小题，每小题7分，共42分） 1.求级数的收敛半径、收敛域及和函数. 解：因 ，且当时， 即级数发散，故该级数的收敛域为. ……………3分 令则 ，则 ， ……………4分 2. 计算不定积分. 解：设，则 ……………1分 ……………2分 而 故 ……………4分 3.将函数 展开为余弦级数. 解：对进行偶延拓，按公式有 ……………2分 ……………3分 将求得的代入余弦级数公式，得 ………2分 4. 将函数 展开为的幂级数. 解：因为 ， ……………1分 所以 ． 而 ．……………5分 故 ． ……………1分 另解：将函数 两边求导，得 ………3分 再积分得 =.…………4分 5.计算定积分. 解： ……………2分 ……………3分 所以　 ……………2分 6.已知星形线，求它绕轴旋转而成的旋转体体积以及表面积. 解：由公式，得 ． ……………4分