2011-2012学年第一学期期末《概率论和数理统计》A答案.docVIP

上海第二工业大学 （试卷编号： ） 2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》期末试题A答案 填空题（每题3分，共15分） 1．已知P(A) = 0.5 ，P(A - B) = 0.2，则P (B|A) = 0.6 。 2．四人独立答题,每人答对的概率为1/4 ,则至少一人答对的概率为 175 / 256 。 3．每次试验成功的概率为p，进行重复试验，则第六次试验才取得第三次成功的概率为 。 4．，则DY =_____1 / 4 ____。 二、选择题（每题3分，共15分） 1．若事件A与B相互独立,,以下必成立的为( D ) 2. 对于事件A、B,以下等式正确的个数为（ A ） (A) 0 （B）1 （C）2 （D）3 3. 10件产品中有2件次品，依次抽取，每次一件，A ={第三次才首次取到次品}，记P(A) = p（有放回抽取）；P(A) = q（无放回抽取），则有（ C ）。 p q （B）2p q （C）3p 2q （D） 4p 3q 若()为取自总体X的样本,且EX = p ,则关于p的最优估计为( D ） （A） （B） （C） （D） 三、计算题（共70分） 1. 一批电子元件的优质品率为 p = 0.3,从中任取5件。 (1) 设A = { 5件中无优质品}，B = { 5件中至少有4件优质品}，求： P(A)、P(B)； (2) 某设备由5个这样的电子元件组装而成，若5件中无优质品则组装后的设备合格的概率为0.3；若5件中至少有4件优质品则组装后的设备一定合格；其它情况(优质品个数介于上述A,B之间)组装后的设备合格的概率为0.6，设D = { 组装后的设备合格}，求 P(D)。 (3) 比较 P(A|D) 与 P(B|D) 大小。（共12分） 解：（1） （2）设C = { 5件中有1件或2件或3件优质品},则P(C) = 1- 0.168- 0.031 = 0.801 2. 3. 设二维随机变量的联合分布为: X Y 0 1 2 1 1/6 1/12 1/4 2 1/3 0 1/6 求（1）EX；EY；DX；DY； （2）Z = X + Y 的概率分布； （3）D( X + Y )。（共12分） 解：（1） X 1 2 Y 0 1 2 P 1 / 2 1 / 2 P 1 / 2 1/12 5/12 EX = 3 / 2；EY = 11 / 12；EX2 = 5 / 2；EY2 = 21 / 12 DX= EX2 – (EX) 2 = 5 / 2 – 9 / 4 = 1 / 4；DY= EY2 – (EY) 2 = 21 / 12 – 121 / 144 = 131 / 144 （2） Z 1 2 3 4 P 1 / 6 5 / 12 1 / 4 1 / 6 （3）EZ = 29/12 ；EZ2 = 81/12 ；DZ = EZ2 – (EZ) 2 = 131 /144 4.设二维随机变量的联合密度函数概率为: 求:（1）P{ X + Y/2 1}； （2）的两个边缘密度函数,并判断是否相互独立； （3）EXY。（共15分） 6. 某元件的使用寿命 X(总体) ～，为估计其中的参数，现抽取了一个容量为30的样本，经测定得： （1）能否认为使用寿命X的标准差σ = 9，(显著水平( = 0.05) （2）根据（1）的结论给出平均寿命μ置信度为95% 的置信区间（共15分） 查表： 5