2011届高考数学二项式定理复习.ppt

赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法，注意赋值要有利于问题的解决，可以取一个或几个值，常赋的值为0，±1. 课堂互动讲练 考点三 赋值法在二项展开式中的应用 一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0得常数项，令x＝1可得所有项系数和，令x＝－1可得奇数次项系数之和与偶数次项系数之和的差，而当二项展开式中含负值项时，令x＝－1则可得各项系数绝对值之和． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例4 (解题示范)(本题满分12分) 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 课堂互动讲练 【思路点拨】　二项展开式是一个恒等式．即对任意的x∈R都成立，因而可采用赋值完成． 【解】　令x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1 ① 令x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37 ② 2分 (1)∵a0＝C70＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2. 3分 (2)(①－②)÷2得： 课堂互动讲练 (4)法一：∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)， ＝1093－(－1094)＝2187. 12分 法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|， 即(1＋2x)7展开式中各项的系数和，令x＝1 ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2187. 12分 课堂互动讲练 【名师点评】　求关于展开式中系数和问题，往往根据展开式的特点赋给其中字母一些特殊的数，如1，－1，…. 课堂互动讲练 (本题满分12分)在二项式(2x－3y)9展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和； (4)系数绝对值的和． 解：设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9 1分 (1)二项式系数之和为：C90＋C91＋C92＋…＋C99＝29. 3分 课堂互动讲练 高考检阅 (2)各项系数之和为：a0＋a1＋a2＋…＋a9. 令x＝1，y＝1， 得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.6分 (3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1. ① 7分 令x＝1，y＝－1，得 a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝(2＋3)9＝59. ② 8分 课堂互动讲练 (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9| ＝a0－a1＋a2－…＋a8－a9＝59. 12分 课堂互动讲练 1．二项式定理及通项公式的应用 (1)对于二项式定理，不仅要掌握其正向运用，而且应学会逆向运用与变形运用．有时先作适当变形后再展开较为简便，有时需适当配凑后逆用二项式定理． 规律方法总结 (2)运用二项式定理一定要牢记通项Tk＋1＝Cnkan－kbk，注意(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但用二项式定理展开后，具体到它们展开式的某一项时是不相同的，一定要注意顺序问题． (3)在通项公式Tk＋1＝Cnkan－kbk(n∈N*)中，要注意有n∈N*，k∈N，k≤n，即k＝0,1,2，…，n. 规律方法总结 2．项的系数与项的二项式系数的区别 利用通项公式求二项展开式中指定的项(如常数项、系数最大项、有理项等)或某些项的系数是本节重点内容，解题时，要正确区分展开式中的“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念的异同．如(1＋2x)5的展开式中的第3项为T3＝C52·13·(2x)2＝40x2，其中该项的系数为C52·22＝40，而该项的二项式系数为C52＝10. 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第3课时 二项式定理 1．二项式定理 公式(a＋b)n＝ (n∈N*)叫做二项式定理．其中Cnk(k＝0,1,2，…，n)叫做 ．Tk＋1＝ 叫做二项展开式的通项，它表示第k＋1项． 基础知识梳理 Cn0an＋Cn1an－1b＋… ＋Cnkan－kbk＋…＋Cnnbn 二项式系数 Cnkan－kbk 基础知识梳理 在公式中，交换a，b的顺序是否有影响？ 【思考·提示】　从整体看，(a＋b)n与(b＋a)n相同，但具体到某一项是不同的，如第k＋1项Tk＋1＝C