2012年高考文科数学试题解析(全国新课标).docVIP

2012年高考文科数学试题解析（全国课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={x|x2－x－20}，B={x|－1x1}，B （B）BA （C）A=B （D）A∩B=( 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题. 【解析】A=（－1,2），故BA，故选B. （2）复数z＝的共轭复数是 （A） （B） （C） （D） 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题. 【解析】∵==，∴的共轭复数为，故选D. （3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A）－1 （B）0 （C） （D）1 【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题. 【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D. （4）设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为 . . . . 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题. 【解析】∵△是底角为的等腰三角形， ∴，，∴=，∴，∴=，故选C. （5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是 （A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+) 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题. 【解析】有题设知C(1+,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线过B点时，=2，过C时，=，∴取值范围为(1－，2)，故选A. （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(≥2)和实数，，…，，输出，，则 .+为，，…，的和 .为，，…，的算术平均数 .和分别为，，…，中的最大数和最小数 .和分别为，，…，中的最小数和最大数 【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题. 【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，和分别为，，…，中的最大数和最小数，故选C. [来源:学,科,网]（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为 .6 .9 .12 .18 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题. 【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选B. (8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 （A）π （B）4π （C）4π （D）6π 【命题意图】本题考查球的体积公式与球的截面性质。 【解析】球的半径为，球的体积为4π，选B。 （9）已知0，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则= （A） （B） （C） （D） 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题. 【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（）， ∴=（），∵，∴=，故选A. （10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为 . . .4 .8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2， ∴的实轴长为4，故选C. (11)当0≤时，，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2) 【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题. 【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选A. （12）数列{}满足，则{}的前60项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知 =1，① =3 ② =5 ③ =7，=9， =11，=13，=15，=17，=19，， …… ∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…， ∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是