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韩山师范学院20年专升本插班生考试专业 试卷 （A卷）
题号 一 二 三 四 总分 评卷人 得分
S. ( )
2．设A, B, AB都是n阶对称矩阵，那么AB可交换. ( )
3．设A、B都是n阶方阵，detA = detB，则A =B. ( )
4．如果矩阵A与矩阵B相似，那么A与B有相同的特征多项式. ( )
5．设A是正交矩阵，那么A–1 = AT . ( )
6．一个线性变换的属于不同本征值的本征向量彼此正交. ( )
7． 设D为n（≥2）阶行列式, Aij表示D中第i行第j列元素的代数余子式, 又已知D的第1行元素皆为1, 则=D. ( )
8．设{α1 , α2 ,…, αn}与{β1 , β2 ,…, βn}均为n维向量空间V的线性无关向量组,则向量组{α1 , α2 ,…, αn, β1, β2 ,…, βn}线性无关. ( )
9．在欧氏空间R4中, 向量的夹角等于.
得分 评卷人 二、填空（每空3分，共30分）
1．如果映射和映射满足那么g叫做f的 .
2．，那么= .
3．设, 那么= .
4．多项式的有理根为 .
5．设n（≥2）阶行列式
那么D1和D的关系为 .
6．数域F上一切n阶矩阵所成的向量空间V的维数为 .
7．矩阵的秩= .
8．若n个未知量的齐次线性方程组系数矩阵的秩为r，则它的一个基础解系含有 个向量.
9．在欧氏空间C[0, 2(]中，向量的长度等于 .
10．设A为三阶实对称矩阵, 且
则A =
.
得分 评卷人 三、计算题（每题10分，共20分）
1． 计算5阶行列式
2．求R3的基到的过渡矩阵，其中
得分 评卷人 四、证明题（每题10分，共30分）
1．令都是数域F上的多项式，其中且 证明：
2．设是数域F上都是的属于本征值的本征向量. 证明：的任意非零线性组合也是的本征向量.
3．设A是数域F上的n阶方阵，秩A = 1. 证明：n × 1矩阵和1 × n矩阵使A, 使.
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