FFT原理及其实现.docVIP

FFT原理及实现2 FFT总的思想是将输入信号对半分割, 再对半分割, 再再对半分割(以下省略10000个再再...J) 直至分割到2点。 两点DFT简化 假设输入为x[0],x[1]; 输出为X[0],X[1].? 伪代码如下 : // ------------------------------------------------------------------ #define ?? N????? 2 #define ?? PI???? 3.1415926 ? // ------------------------------------------------------------------ int i, j for(i=0, X[i]=0.0; iN; i++) ??? for(j=0; jN; j++) ?????? X[i] += x[j] * ( cos(2*PI*i*j/N) - sin(2*PI*i*j/N) ); ?????? 注意到(我想Audio编解码很多时候都是对cos,sin进行优化!) ? j=0 j=1 ? i=0 cos? 1 sin? 0 ? tw?? 1 cos? 1 sin? 0 ? tw?? 1 ? i=1 cos? 1 Sin? 0 ? tw?? 1 cos? -1 sin? 0 ? tw?? -1 X[0] =?? x[0]*(1-0) + x[1]*(1-0)? = x[0] + 1*x[1]; X[1] =?? x[0]*(1-0) + x[1]*(-1-0) = x[0] - 1*x[1]; 这就是单个2点蝶形算法. FFT实现流程图分析(N=8, 以8点信号为例) FFT implementation of an 8-point DFT as two 4-point DFTs and four 2-point DFTs 8点FFT流程图(Layer表示层, gr表示当前层的颗粒) 下面以LayerI为例. LayerI部分, 具有4个颗粒, 每个颗粒2个输入 (注意2个输入的来源, 由时域信号友情提供, 感谢感谢) 我们将输入x[k]分为两部分x_r[k], x_i[k]. 具有实部和虚部, 时域信号本没有虚部的, 因此可以让x_i[k]为0. 那么为什么还要画蛇添足分为实部和虚部呢? 这是因为LayerII, LayerIII的输入是复数, 为了编码统一而强行分的.当然你编码时可以判断当前层是否为1来决定是否分. 但是我想每个人最后都会倾向分的. 旋转因子 tw = cos(2*PI*k/N)-j*sin(2*PI*k/N); 也可以分为实部和虚部, 令其为tw_r, tw_i; 则tw = tw_r - j*tw_i; ? X[k] = (x_r[k] + j*x_i[k]) + (tw_r–j*tw_i) * (x_r[k+N/2]+j*x_i[k+N/2]) 则 ??? ?????? X_R[k] = x_r[k] + tw_r*x_r[k+N/2] + tw_i*x_i[k+N/2]; ?????????? X_I[k] = x_i[k] - tw_i*x_r[k+N/2] + tw_r*x_i[k+N/2]; ? LayerII部分, 具有2个颗粒, 每个颗粒4个输入 (注意4个输入的来源, 由LayerI友情提供, 感谢感谢) LayerIII部分, 具有1个颗粒, 每个颗粒8个输入 (注意8个输入的来源, 由LayerII友情提供, 感谢感谢) LayerI, LayerII, LayerIII从左往右, 蝶形信号运算流非常明显! 假令输入为x[k], x[k+N/2], 输出为X[k], X[k+N/2]. x[k]分解为x_r[k], x_i[k]部分 则该蝶形运算为 X[k]?= (x_r[k]-j*x_i[k]) + (x_r[k+N/2]-j*x_i[k+N/2])*(cos(2*PI*k/N)-j*sin(2*PI*k/N)); 再令cos(2*PI*k/N)为tw1, sin(2*PI*k/N)为tw2 则 X[k] = (x_r[k]-j*x_i[k]) + (x_r[k+N/2]-j*x_i[k+N/2])*(tw1-j*tw2); ? X_R[k] = x_r[k] + x_r[k+N/2]*tw1 -? x_i[k+N/2]*tw2; X_I[K] =-x_i[k] - x_r[k+ N/2]*tw2 - x_i[k+ N/2]*tw1; ???????????? x_r[k] = x_r[k] + x_r[k+b]*tw1 + x_i[k+b]*tw2; ????????????? x