安徽省寿县迎河中学2014届高三上学期第二次月考数学理试题 Word版含答案.docVIP

2014届高三第二次月考数学试题（理） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．已知是虚数单位，则（　　） A． B． C． D． 2．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知，为正实数，则（　　） A． B． C． D． 已知函数，，，则 “是奇函数”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图，输出的值为( ) A．1 B． C． D． 6．若函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（ ） （A） （B）0 （C） （D） 7．已知，，则（　　） A． B． C． D． 已知为自然对数的底数，设函数，则（　　） A当时，在处取到极小值 B当时，在处取到极大值 C当时，在处取到极小值 D当时，在处取到极大值 9 函数的零点个数为（　　） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 10设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　） A. 　　　　　　 B.　 C. 　 　 D. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知两个单位向量，的夹角为60°，.若=0，则=____ 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则____． 13计算定积分 ____ 14.若数列的前项和为，则数列的通项公式是=________. 15 定义“正对数”: 现有四个命题： ①若 ②若 ③若 ④若 其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16（本题满分12分）已知，． （1）若，求证：； （2）设，若，求的值． 17（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影． 18（本题满分12分）已知函数 当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值 19（本题满分13分）已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像. (1)求函数与的解析式; (2)是否存在,使按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由. 20（本题满分13分）设数列的前项和为.已知, ,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求数列的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数,有. 21（本题满分13分）设函数(其中). (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间； (Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值. 寿县迎河中学2014届高三第二次月考 数学试题（理）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C A C B D 二、填空题（每小题5分，满分25分） . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 16.解：（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)， |a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2 ＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0， 所以，． （2），①2＋②2得：cos(α－β)＝－． 所以，α－β＝，α＝＋β，带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋sinβ ＝ sin(＋β)＝1，所以，＋β＝． 所以，α＝，β＝． 17解析：(1)由可得 即 则 (2)由，所以 由正弦定理有所以 由题可知ab则AB故 由余弦定理可知2=52+c2-解得c=1或c=-7(舍去） 即向量在方向上的投影为 18解：(Ⅰ)的定义域为 由 所以曲线在点处的切线方程为即 (Ⅱ)由知 当时函数在上为增函数，函数无极值。 当时由可得又当时 当时从而函数在时取到极小值，且极小值为 综上可知当时函数在上为增函数，函数无极值；