北师大版高中数学选修2-2第一章《推理和证明》综合法.pptVIP

* * 北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》 §2综合法与分析法 综合法 法门高中姚连省制作 一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：综合法；了解综合法的思考过程、特点。 二、教学重点：了解综合法的思考过程、特点；难点：综合法的思考过程、特点。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、 教学过程 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 复习 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 引例：四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB=CD，BC=DA A B C D 1 3 4 2 证 连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD，BC//DA 又AC=CA 故 AB=CD，BC=DA 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为： 本题条件 已知定义 已知定理 已知公理 本题结论 … 例1：求证： 是函数 的一个 周期。 证明： ∴由函数周期的定义可知： 是函数 的一个周期。 例2：（韦达定理）已知 和 是一元二次方程 的两个根。求证： 。 证明：由题意可知： 例3：已知：x,y,z为互不相等的实数，且 求证： 证明：根据条件 可得 又由x,y,z为互不相等的实数，所以上式可变形为 同理可得 所以 例4、已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: 从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 特点:“由因导果” *