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★平面与平面垂直的性质定理的应用★ * 1、平面与平面垂直的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 面面垂直 线面垂直 如果将 中的条件 与结论 的位置调换一下，构造这样的一个命题： 该命题正确吗？ b Ⅰ. 观察实验 （1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？ （2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？ 两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。 两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 A B C D A’ B’ C’ D’ Ⅱ.概括结论 b A O 则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角 ∵ , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义) 又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B E 证明:在平面 内作BE⊥CD, 垂足为B. ∴AB⊥ (直线与平面垂直的判定定理) D C A B Ⅲ.严格证明 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 简述为： 面面垂直 线面垂直 符号表示： 平面与平面垂直的性质定理 四、知识应用举例 √ × × l (4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线 必垂直于另一个平面。 √ m P a b m P l n 例3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， B O P A C (2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。 (1)求证：BC⊥平面PAC。 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC. A C B O P F . 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴AC⊥BC ∴PA⊥BC ∴BC⊥平面PAC ∴平面PBC⊥平面PAC ∴AF⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∩ 又∵AF⊥PC,AF 面PAC ,面PBC∩面PAC=PC ∩ ∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC ∩ ∵PA∩AC=A *
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