高中数学配套课件：第1部分 第一章 1.2 1.2.2 第二课时 分段函数及其映射.ppt

(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R. (8分) 由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]， 当x1或x－1时，f(x)＝1， 所以f(x)的值域为[0,1]． (12分) 　　[一点通]　 　　1．分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同部分，所以它的图象也由几部分构成，可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”． 　　2．对含有绝对值的函数，要作其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象． 　　3．画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”． (2)函数f(x)的图象如图所示． (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)． 　　1．对映射的定义，应注意以下几点： 　　(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合． 　　(2)映射是一种特殊的对应．对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达． 　　2．理解分段函数应注意的问题： 　　(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏． 　　(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式． 　　(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象． * 返回 考点一 考点二 考点三 把握热点考向 应用创新演练 第一章 第二课时 1.2 1.2.2 [思路点拨]　根据映射的定义，只要检验对A中的任何元素，按对应关系f，是否在B中都有唯一的元素与之对应． 　　[精解详析]　(1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0，而0?B，故不是映射． 　　(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射． 　　[一点通]　给定两个非空集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义判断是否满足对集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应．A→B的对应有“多对一”“一对一”“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到B的映射． 1．设映射f：A→B，则下列命题中，正确的是(　　) A．A中每个元素在B中必有唯一元素与其对应 B．B中每个元素在A中必有元素与其对应 C．B中每个元素在A中的对应元素唯一 D．A中不同的元素在B中的对应元素必不同 解析：f：A→B表示A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应，而B中的元素可以不参与对应，也可以和A中多个元素对应． 答案：A 2．下列集合A到集合B的对应f是映射的是 (　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开平方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 解析：在B中，集合A中的元素1有±1两个元素与之对应，∴B不正确．C中，集合A中的元素0没有倒数，∴C不正确．D中，集合A中的元素0的绝对值仍然是0，而0?B，∴D不正确． 答案：A 答案：C 　　[思路点拨]　(1)判断自变量满足的范围，确定函数式求值． 　　(2)分类讨论求值． (2)当a≤－2时，a＋1＝3， 即a＝2＞－2，不合题意，舍去． 当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0. 所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，∴a＝1符合题意． 当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意． 综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2. 　　[一点通]　 　　1．分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值． 　　2．多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理． 　　3．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解． 解析：∵－41，∴f(－4)＝16，f(16)＝16－1＝15. 答案：A 解析：f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0. 答案：D 答案：(4，＋∞) [精解详析]　(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示． (6分) 返回 *