广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《三角函数》学案(无答案) 北师大版.docVIP

广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《三角函数》学案 北师大版 思维导图： 前提补偿（基本概念） 直角三角形中锐角三角函数的概念： 锐角三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b，c。 ∠A的正弦=；∠A的余弦=； ∠A的正切= （注：三角函数值是一个比值，不是度数，没有单位） 坡度与坡角：如图，通常把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即ih:l，坡度一般写成1m的形成。坡面与水平面内的夹角叫做坡角，记作，则有ih:l＝tanα。anα越大，斜坡（或梯子）越陡。 例：某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ） A、米 B、米 C、米 D、米 仰角与俯角：它们都是在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。如图，∠AOC就叫做仰角，∠BOC就叫做俯角。 例：如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为__________m. 方位角：以观察点为中心，以正北或正南方向为起始边，旋转到观察目标所形成的锐角，叫做方位角。观察点即为方位角的顶点。如图，A点位于O点的北偏东30°方向，而B点位于O点的南偏东60°方向。注意：观察点不同，所得的方位角不同。 例：一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港。求：(1)A、C两港之间的距离；(2)确定C港在A港的什么方向。 自学展示（基本性质） 尝试练习： 用””把sin16°，sin18°，cos73°联接起来：__________________________ [总结提升] 互余两角具有如下的关系：sinA=cos(90°A)；cosA=sin(90°A)；可以利用这个关系把cos73°化为同名函数sin17°，再进行比较。 求证：sin2Acos2A＝1 [总结提升] 同一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1，即sin2Acos2A＝1，这个关系式可用于已知正弦值求余弦值，也可用于化简计算。 已知锐角A、B、C满足以下条件：cosA0.2351，cosB0.2352，cosC0.2353，则∠A、∠B、∠C的大小关系为_________________ [总结提升]对于锐角A，当A增大时，sinA增大，tanA增大，cosA减小。达标导学 知能点1：三角函数的有关计算 已知边长求三角函数值。 例：在Rt△ABC中∠C=90°，AC=5，AB=13，求sinA、cosA和tanB [总结提升]求三角函数值，首先要确定所求的角是否在直角三角形中，然后确定斜边、对边和邻边，再根据定义代入计算。 {练习}如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AD=BD，BC=6，CD=5。求：sin∠ACD [解题反思] 已知三角函数值求边长。 例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝10，sinB＝，那么AC＝ [总结提升]当已知两条线段的比值时，可以考虑使用“设k法”。 {练习}在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，AB=8，求：BC [解题反思] 已知∠A的一种三角函数值，求∠A的其它两种三角函数值。 例：在△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA=______ [总结提升]数形结合是数学重要的思想方法，画出图形，结合使用“设k法”。 {练习}已知A是锐角，A=，求A、tanA [解题反思] 含特殊角的三角函数值的计算 例：计算sin230°＋2sin60°＋tan45°－tan60°＋cos230°________ [总结提升]熟记30°、45°、60°的三角函数值，代入式子进行求值；反之，已知一个角的这些特殊值，可以得到它所对应的度数。 {练习} 计算： [解题反思] 已知角度求三角函数值 例：sin23°5’＋cos7.8°＝__________ 已知三角函数值求角度 例：已知sinβ＝0.6752，则β＝_________ 解直角三角形 例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝3；求：∠A、∠B、AB [总结提升]在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，在除直角之外的五个量(∠A、∠B、a、b、c)中，若已知两个量（其中至少已知一条边长），就可以求出另外三个量。已知两直角边，如已知a、b： 由tanA=可以求∠A，∠B＝90°－∠A，c＝ 已知一直角边和斜边，如已知a、c： 已知一直角边和一个锐角，如已知∠A、a： 已知斜边和一个锐角，如已知∠A、c： {练习}在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，c＝8，则∠B＝____，a＝___