广工2010年1月7日概率统计试题.docVIP

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 1. 设随机事件及的概率分别是0.4,0.3和0.6，则＝ 2. 设随机变量服从[1,3]上的均匀分布，则的概率密度为________________． 3.设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则 . 4. 设和相互独立且都服从N(0,4)，而和分别是来自总体和的样本，则统计量服从的分布为 。 5. 设某总体服从分布，已知 样本容量 ，测得样本均值＝6， 则的置信概率为0.95的置信区间为___________. 三、(15分) 将两种信息分别编码为A和B传递出去，由于信道存在干扰可能导致收到的信息与发送的不一致。设接收站收到信息时，信息A被误收为B的概率是0.02,而B被误收为A的概率是0.01。整个传送过程中，信息A与B传送次数比为2 :1，(1)求收到信息是A的概率;(8分) (2)试求当收到信息是A时，问原发信息也是A的概率.(7分) 四、（15分）已知随机变量和的联合概率密, (1) 求;(5分) (2) 是否独立；(5分) (3) 求 ；(5分) 五、（15分）设二维随机向量的联合分布列为 1 2 3 1 2 0.1 0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 试求：（1）判断与是否独立？(5分)（2）与乘积的分布列. （5分） (3) 的协方差.(5分) 六、(15分) 设总体的密度函数为 ， 其中未知，是该总体的一组样本观察值，试求：（1） 的矩估计；(7分) （2）的最大似然估计．(8分) （3） （2分） (4分) （5分） . 五、解 由题意得： （1）因为 ，所以不独立。 （5分） （2） 1 2 3 4 6 0.1 0.5 0.1 0.1 0.2 （3） （2分） （4分） （5分） 六、解 （1） 因为X服从指数分布，所以 （3分） 令，故的矩估计为 . （7分） （2） 因似然函数为 （3分） （5分） 令，则得到的极大似然估计值为 （8分） 广东工业大学试卷用纸，共2页，第1页 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 概率论与数理统计B 试卷满分 100 分 考试时间: 2010 年 1 月 7 日 ( 第 19 周 星期 四 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 盒中有3个红球，5个黑球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰好有3个黑球的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 2. 设与相互独立，其方差分别为6和2，则（ ） (A) 6 (B) 42 (C) 44 (D) 36 3．设随机变量X～B（4，），Y～N（2，16），又E（XY）=6，则X与Y的相关系数（　　　） ( A) 0.5 (B) -0.16 (C) 0.8 (D) -0.5 4. 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则（ ） (A) (B) (C) (D) 5. 对于给定的正数，，则下面结论中不正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 学 院： 专 业： 学