湖北省武汉市为明实验学校七年级数学 2.1整式(一)多项式教案 人教新课标版.docVIP

2.1.2 多项式 教学内容 课本第56页至第59页． 教学目标 1．知识与技能 使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数． 2．过程与方法 通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义． 重、难点与关键 1．重点：多项式以及有关概念． 2．难点：准确确定多项式的次数和项． 3．关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、复习提问 1．什么叫单项式？举例说明． 2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？ 3．列式表示下列问题： （1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________． （2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元． （3）如图1，三角尺的面积为________． (1) (2) （4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米． 老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习． 思路点拨：（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3； （2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元； （3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2； （4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米． 上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+ab-r2看作ab与-r2的和，x2x2、2x、18的和． 二、新授 请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题． 1．几个单项式的和叫做_________； 2．在多项式中，每个单项式叫做_________； 3．在多项式中，不含字母的项叫做_________； 4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数． 5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？ 6．请说出上面各多项式的次数和项． 思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-x-3中第二项是-x，而不是x，常数项是-3，不是3．多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号． （2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数． （3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式． 单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式． 三、范例学习 例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数． （1）温度由t℃下降5℃后是_______℃． （2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________． （3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________． （4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________． 思路点拨：（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1；（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是2（是常数是R2的系数）．（4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a和-r2a，次数是3． 例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条