沪教版六年级上册2.7 分数和小数的互化.docVIP

分数与小数的互化 【学前思考】 有两个月饼，小红和哥哥一人一个，可是两个月饼重量不一样，一个千克，一个千克，哥哥想让着小红，吃个小的，但是不知道大小，你能用数学的方法告诉哥哥哪个重吗？ 【认识新知识】 【知识精讲】 知识点1 小数化成分数 以小数的位数多少分类： 小数的位数有限的叫有限小数；小数的位数无限的叫无限小数，即 小数化成分数的方法： 小数可以直接写出分母是10,100,1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。 把下列小数化成分数： 0.8, 0.25, 4.625 将下列小数分别化成最简分数： （1）0.35； （2）0.02； （3）2.135. [解析]：如果是纯小数，原来有几位小数，就在1后面添几个零作分母，原来的小数去掉小数点作分子；如小数点后有一位小数，则分母是10，小数点后有两位小数，则分母是100，以此类推然后再把分数化成最简分数；如果是混小数，原来有几位小数，就在1后面添几个零作分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分作带分数的整数部分。 【知识点2】 分数化成小数 任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数。当分母是10, 100，1000，···的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 什么样的分数能化成有限小数？ 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。 把下列分数化成分数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数： ， ， ， . 【知识点3】 循环小数 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分中，依次不断地重复出现的第一个最小的数字组，叫做这个循环小数的循环节。 什么样的分数能化成循环小数？ 分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。 【说明】 为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点，如0.3232···的循环节为“32”，写作，对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数；反之，有限小数和循环小数也总可以化为分数。 下列个数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？ （1）0.7777； （2）1.123 23··· ； （3）2.343 343 334··· . [答]：（1）No （2）Yes (3) No 【例5】 将下列分数化成循环小数： （1）； （2）； （3）. 把化成循环小数，并指出循环节 【知识点4】 分数与小数的大小比较 比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。 【例7】 比较下列各组中两个数的大小 （1）与1.35； （2）. [点拨] 本例中的分数都可以化为有限小数，因此可用小数大小来比较。 【应用与提高】 将下列分数化为小数 ， ， ， ， ， . [点拨] 从本例可以归纳总结出分数化有限小数的一般规律：对于一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，没有其他素因数，那么这个分数可以化为有限分数；否则就不能化为有限分数，而是无限循环小数。 将下列数字按从大到小的顺序排列： ， ， 0.38. 【例3】 比较大小： （1）和0.75； （2），和3.212. 【例4】在数轴上画出以下各数所对应的点： 0.4, 1.25, 3.625. 【例5】 师徒两人加工一批零件，师傅12分钟做了106个零件，徒弟15分钟做了130个零件，谁的工作效率高？ 【解析】：先求出每人的工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间，然后比较工作效率的高低。 【探究与创新】 【例6】 将化成分数。 【解析】 先设x=，再把x扩大10倍，得10x=，然后把两者相减，把循环节去掉，得到9x=6，解得x。 【答】：=。 【解决疑难问题】 将分数化成小数时应注意什么？ 答：分数化成小数时，若不能化成有限小数，应按要求保留小数位数；若没有要求，一般要将分数化成无限循环小数。 在计算时一定要将数统一成固定形式吗？ 答：在解决关于数的问题时，数的呈现形式要根据数字本身的特点以及问题的要求特点，自己选择，便于解决问题即可。 【方法规律总结】 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能够化成有限小数。 有限小数化成分数： 如果是