华师版七年级下册数学第十章第三节旋转(第2课时).pptVIP

* * * ⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 ⑵旋转的要素: 旋转不改变图形大小和形状, 只改变图形的位置. 叫做图形的旋转，简称旋转. 旋转中心.旋转角.旋转的方向. ⑶旋转的特征: 1.下列现象中属于旋转的有 ( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千. A.2 B.3 C.4 D.5 √ × × √ √ √ C 即: 对应线段相等 观察下列旋转,探索对应元素的关系 0 A B C · A′ B′ C′ ⑴ 对应角相等 AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 还有相等的线段和角吗? OA=OA, OB=OB, OC=OC ′ ′ ′ 即: 对应点到旋转中心的距离相等 ⑵ ∠AOA=∠BOB=∠COC ′ ′ ′ 即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 ⑶ 旋转的特征 旋转角 例1.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 答:杠杆旋转的中心是 支点O, 旋转角是 ∠AOA 和∠BOB. ′ ′ 例2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其 中一瓣经过 次旋转 4 而得到, 每次旋转的 角度分别是 72° , 144° 216° , 288° ②每次旋转了___ 度； 例 3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的. O 60 ①请你在图中用字母O标注出这一点； ③一共旋转了___次． 5 ④从一个菱形开始, 且可 以组合, 则至少旋转___次． 3 例4：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 动态演示 O P′ P 解： （１）它的旋转中心是钟表 　　　的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要 60分，因此旋转20分，分 针旋转的角度为 下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做 由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？ B C A 方法一: 把△ABC看作基本图 案,以A点为旋转中心, 分别按顺时针、逆时针 方向旋转60o。 B C A 方法二 : 把△ABC看作基本图案,分别以AB、AC所在直线为 对称轴作轴对称图形。 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 例练1 A B C D 解: 因为AB=AD,∠DAB=90° 所以AD旋转与AB重合 ┖ 直角D旋转到角B向外 作直角, ┖ 即延长CB 于是延长CB到F,并取 E F BF=DE,连结AF,得到 △ABF为旋转后的图形. 若连结FE,则△AEF的形状有何特征? 例练2 如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD 点A A B C D 旋转到△ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是 = 度; ∠BAC 60 则△ADP是 三角形. 等边 ⑵已知AD=4, BD=3, 又连 结CD, 且CD=5, 则△DCP 是 三角形; ∠ADB= 度. 直角 150 P ⑴若连结DP, 4 3 5 A C B D E O 例练3 已知Rt△ABC中, ∠ACB=90 , ∠A=35 , ° ° 以直角顶点C为旋转中心, 将 △ABC旋转到△DEC的位置, 斜边DE恰好过点B, 直角边 CD交AB于O, 求∠BOC的度数. 例练4 如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM 试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系 A B C D K L M 解: 由正方形得: AB=AD, AK=AM 且∠ BAD=∠KAM =90° ∴△ABK绕点A逆时针 旋转90°恰与△ADM重合 ∴对应线段BK和DM相等 且垂直. 例练5 A B C D O M N 已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相 交于O,另有正方形OEFG 绕O旋转任意角度,OE、 OG分别交AB、BC于M、N ⑴观察△OCN和△OBM 的关系，求CN+AM； ⑵求四边形OMBN的面积. E F G 如图,怎样将右边的图形变成