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计算方法试题参考 2002-2003第一学期 一．计算及推导（5*8） 1．已知，试确定近似的有效数字位数。 2．有效数，试确定的相对误差限。 3．已知，试计算差商 4．给出拟合三点和的直线方程。 5．推导中矩形求积公式 6．试证明插值型求积公式的代数精确度至少是n次。 7．已知非线性方程在区间内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代公式。 8．用三角分解法求解线性方程组 二．给出下列函数值表 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 要用二次插值多项式计算的近似值，试选择合适的插值节点进行计算，并说明所选用节点依据。（保留5位有效数字）（12分） 三． 已知方程在内有一实根 （1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似迭代法都收敛，并证明其收敛性。 （2）试用构造的迭代公式计算的近似值，要求。 四． 设有方程组 当参数a满足什么条件时，雅可比方法对任意的初始向量都收敛。 写出与雅可比方法对应的高斯赛德尔迭代公式。（12分） 五．用欧拉预估校正法求解初值问题 取h=0.1，小数点后保留5位。（8分） 六．证明求解初值问题 的如下单步法 是二阶方法。（10分） 七．试证明复化梯形求积公式 对任意多的积分节点数n+1,该公式都是数值稳定的。（6分） 2003-2004第一学期 一．填空（3*5） 1．近似数关于真值有----位有效数字。 2．的相对误差为的相对误差的----倍。 3．设可微，求根的牛顿迭代公式----。 4．插值型求积公式的代数精确度至少是----次。 5．拟合三点和的常函数是---。 二．已知有如下的数据 1 2 3 2 4 12 3 试写出满足插值条件以及的插值多项式，并写出误差的表达形式。 三．（1）用复化辛浦森公式计算为了使所得的近似值有6位有效数字，问需要被积函数在多少个点上的函数值？ （2）取7个等距节点（包括端点）用复化辛浦森公式计算，小数点后至少保留4位。 四．曲线与在点（0.7，0.3）附近有一个交点，试用牛顿迭代公式计算的近似值，要求 五． 用雅可比方法解方程组 是否对任意的初始向量都收敛，为什么？ 取，求出解向量的近似向量，要求满足。 六．用校正一次的欧拉预估校正格式求解初值问题 的解函数在处的近似值，要求写出计算格式。（步长,小数点后保留5位有效数字） 七．设有求解初值问题的如下格式 如假设问常数为多少时使得该格式为二阶格式？ 2005-2006第二学期 一．填空（3*5） 设近似数都是四舍五入得到的，则相对误差----。 矛盾方程组的最小二乘解为----。 近似数关于真值有几位有效数字 取，迭代过程是否稳定？ 求积公式有几次的代数精确度？ 二． 取初值，用牛顿迭代法求的近似值，要求先论证收敛性。当时停止迭代。 三．用最小二乘法确定中的常数a和b，使该曲线拟合于下面的四个点（1，1.01）（2，7.04）（3，17.67）（4，31.74） （计算结果保留到小数点后4位） 四．用乘幂法求矩阵A的按模最大的特征值的第k次近似值及相应的特征向量，要求取初值且 这里 A= 五．考察用高斯赛德尔迭代法解方程组 收敛性，并取，求近似解，使得（i=1，2，3） 六．已知单调连续函数的如下数据 用插值法求方程在区间（0.00，1.80）内根的近似值。（小数点后至少保留4位） 七．设有积分 取5个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些节点上的函数值表（小数点后至少保留4位） 用复化的simpson公式求该积分的近似值，并且由截断误差公式估计误差大小。 八．给定初值问题 写出Euler预估校正格式 取步长为0.2，计算在1.4处的函数的近似值。 九．设矩阵A对称正定，考虑迭代格式 对任意的初始向量是否收敛到的解，为什么？ 计算方法2006-2007第二学期 1 填空 1）. 近似数关于真值有__为有效数字。 2） 适当选择求积节点和系数，则求积公式的代数精确度最高可以达到______次. 3） 设近似数，都是四舍五入得到的，则相对误差 的相对误差限______ 4) 近似值的相对误差为的____ 倍。 5） 拟合三点A(0,1), B(1,3)，C(2,2)的平行于轴的直线方程为_____. 2. 用迭代法求方程在（-1，0）内的重根的近似值。要求1）说明所用的方法为什么收敛；2）误差小于时迭代结束。 3．用最小二乘法确定中的和，使得该函数曲线拟合于下面四个点 (1.0,1.01), (1.5,2.45), (2.0,4.35), (2.5,6.71) (计算结果保留到小数点后4位) 4 设函数有二阶连续导数，在一些点上的