数学(文) 专题达标检测1.docVIP

(时间：120分钟，满分：150分) 第卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果全集U＝R，A＝{x|2x≤4}，B＝{3,4}，则A∩(UB)等于(　　) A．(2,3)(3,4)　　　　　B．(2,4) C．(2,3)(3,4] D．(2,4] 解析：由已知，得UB＝{x|xR，x≠3且x≠4}， A∩(?UB)＝(2,3)(3,4)． 答案：A 2．(2011年高考安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x， f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3. 答案：A 3．(2011年高考山东卷)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan 的值为(　　) A．0 B. C．1 D. 解析：点(a,9)在函数y＝3x的图象上，9＝3a， a＝2，tan ＝tan ＝. 答案：D 4．(2011年高考天津卷)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，则(　　) A．abc B．bac C．acb D．cab 解析：－log30.3＝log31，且3.4， log3log33.4log23.4. ∵log43.61，log31， log43.6log3. ∵y＝5x为增函数， 5log23.45log35log43.6， 即5log23.4log30.35log43.6， 故acb. 答案：C 5．设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　) A．8 B．4 C．1 D. 解析：由题意知3a·3b＝3，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1. 因为a0，b0，所以＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥2＋2 ＝4.当且仅当a＝b时，等号成立． 答案：B 6．已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C. D. 解析：2xy＝x·(2y)≤2， 原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. 又x0，y0，x＋2y≥4.当x＝2，y＝1时取等号． 答案：B 7．不等式的解集是(　　) A．(0,2) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，0)(0，＋∞) 解析：，0.∴0x2. 答案：A 8．(2011年高考课标全国卷)函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：令1－x＝t，则x＝1－t. 由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3. 又y＝2sin πx＝2sin π(1－t)＝2sin πt. 在同一坐标系下作出y＝和y＝2sin πt的图象． 由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称． 因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1＋t2＋…＋t8＝0. 也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0， 因此x1＋x2＋…＋x8＝8. 答案：D 9．(2011年高考山东卷)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0≤x2时，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)，当0≤x2时，f(x)＝0有两个根，即x1＝0，x2＝1. 由周期函数的性质知，当2≤x4时，f(x)＝0有两个根，即x3＝2，x4＝3；当4≤x6时，f(x)＝0有两个根，即x5＝4，x6＝5.x7＝6也是f(x)＝0的根． 故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为7. 答案：B 10．(2011年高考江西卷)如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(　　) 解析：小圆沿大圆内壁滚动时，在大圆上经过的弧长与小圆上滚动过的弧长应相等，当它们处于如图虚圆位置时，设大圆的圆心为O，MOC＝α，则M的长度＝α×1＝α.而CO1P＝2α，则C的长度＝2α×＝α，则点P即为M运动后的点，说明α为锐角时，点M在MO上运动；由OO1B＝2α可知O的长度＝2α×＝α，则点B即为N运动后的点，说明α为锐角时，点N在OA上运动．以后运动可同理分析． 答案：A 11．(2011年高考山东卷)函数y＝－2sin x的图象大致