数学：1.3《二项式定理》测试(新人教A版选修2—3).docVIP

1．3二项式定理 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在的展开式中，的系数为 （ ） A． B． C． D． 2． 已知， 的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于 （ ） A．4 B．9 C．10 D．11 3．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．5310被8除的余数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．7 5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 （ ） A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34 6．二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是　　　 （ ） A．1 B．C．3 D．4(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是 （ ） A． B．1 C．2 D．3 8．在的展开式中的系数为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是 （ ） A．330 B．462 C．680 D．790 10．的展开式中，的系数为 （ ） A．－40 B．10 C．40 D．45 11．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7,含x4项的系数是等差数列 an=3n－5的 （ ） A．第2项 B．第11项 C．第20项 D．第24项 二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果. 13．展开式中的系数是 . 14．若，则的值为__________. 15．若 的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是?????? ? . 16．对于二项式(1-x)，有下列四个命题： ①展开式中T= －Cx； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1． 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题：本大题满分74分. 17．（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列． 求n的值； （２）此展开式中是否有常数项，为什么？ 18．（12分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数． 19．（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由． 20．（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？ 21. （12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值. 22．（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广． (1) 求的值； (2) 设x０，当x为何值时，取得最小值？ (3) 组合数的两个性质； ①.　　②. 是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由. 　 参考答案 选择题 1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 3．解：，． 5．解：(1.05)6 = =1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34． 6．解：，r=0,1,…,8. 设，得满足条件的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2). 7．解：由得，n=4,, 取r=4. 8．解：设=的展开式的通