一元函数的积分学试题.docVIP

························装·······················订························密························封························线························· 系别：_____________ 年级：____________ 专业：____________________ 姓名：_______________ 学号：________________ ························阅·······················卷························密························封························线························· 一元函数的积分学 试题 1.求积分：(1) (2) 2.求. 3. 设连续单值单调，为其反函数，且, 求. 4.求. 5.设在上连续，，且对，恒有 ，估计的值. 6.设,证明在上存在一点，使得. 7.试证：. 8.求. 9.设，求. 10.设,试证. 11.设在上连续，,求. 12.设，求. 13.求. 14.求. 15.设,且，求. 16.设为非负连续函数，当时，有， 求. 17.求. 18.设函数在内满足,且， ,求. 19.设在上连续，且，求. 20.设为可微函数的反函数，且，试证 . 21.设在区域上连续，求证： ,并计算. 22.设,求证：(1)试证：的周期为;(2)求的值域. 23.求曲线与轴所围成的封闭图形绕直线旋转所得旋转体的体积. 24.设一抛物线过轴上的点，, (1)试证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于轴与该抛物线所围图形的面积; (2)求上述两平面图形绕轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比. 25.求. 26.求. 27.设,试建立递推公式. 28.试证不等式. 29.求. 30.求. 31.设，，试证：(1) ; (2) 时，,. 32.用定积分的定义计算极限. 33.求. 34.求曲线与所围成公共部分的面积. 35.以一平面截半径为的球，设截得的部分球体高为，体积为 ,求的表达式. 36.求两椭圆和所围公共部分的面积. 37.求曲线，的弧长. 38.设星形线,上每一点处的线密度的大小等于该点到原点 距离的立方，在原点处有一单位质点，求星形线在第一象限的弧段对质点的 引力. 39.一圆柱形水管半径为1米，若管中装水一半，求水管阀门一侧所受的侧压力. 40.设一半径为，高为的圆柱体，平放在深为的水中，设圆柱的相对密度 为，现将它移出水中，问做的功是多少. 41.求. 42.求. 43.设函数满足方程,求. 44.求. 45.设位于曲线下方，轴上方的无界 区域为,求绕轴旋转一周所得空间区域的体积. 46.设,求. （共10页） 第9页 （共10页） 第10页