2015年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案.doc

2014年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案 （竞赛时间：2014年3月2日上午9:00--11:00） 一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为【 】 （A）2013 （B）2014 （C）2015 （D）0 【答】D． 解：最大的负整数是－1，∴=－1； 绝对值最小的有理数是0，∴=0； 倒数等于它本身的自然数是1，∴=1. ∴==0. 2. 已知实数满足则代数式的值是【 】 （A） （B）3 （C） （D）7 【答】A． 解：两式相减得 3．如图，将表面展开图（图1）还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1 中的线段MN在图2中的对应线段是【 】 （A） （B） （C） （D） 【答】C． 解：将图1中的平面图折成正方体，MN和线段c重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面，△AMN和△ABM所在的面为组合面，则△AMN和△ABM所在的面为两个相邻的组合面，比较图2，首先确定B点，所以线段d与AM重合，MN与线段c重合. 4. 已知二次函数的图象如图所示，则下列7个代数式，，，，，，中，其值为正的式子的个数为【 】 （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）4个以上 【答】C． 解：由图象可得：，，，∴，，. 抛物线与轴有两个交点，∴.当=1时，，即. 当=时，，即.从图象可得，抛物线对称轴在直线=1的左边，即，∴.因此7个代数式中，其值为正的式子的个数为4个. 5. 如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数 （x0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为【 】（A） （x0） （B）（x0） （C） （x0） （D）（x0） 【答】B． 解：如图，分别过点分别做轴的垂线，那么∽，则，故. 6．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为【 】 （A）1 （B）2 （C）3 （D）6 【答】B． 解：设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行四边形， ∴G为PS的中点, 即在点P运动过程中，G始终为PS的中点，所以G的运行轨迹为△CSD的中位线, ∵CD=AB－AC－BD=6－1－1=4，∴点G移动的路径长为=2. 二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分） 7．已知，化简得 . 【答】． 解：∵，∴，， 原式=. 8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 . 【答】． 解：设口袋中蓝色玻璃球有个，依题意，得，即=10，所以P（摸出一个红色玻璃球）=. 9. 若，则= . 【答】8． 解：∵，∴. 则，即.∴ 10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为 . 【答】． 解：∵Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2， ∴AO=CO=，BO=DO=4， ∴阴影部分面积== ==. 11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，CA1= . 【答】． 解：过A1作A1M⊥BC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4－x， 在Rt△A1BM中， ， ∴=，∴x =A1M=， ∴在等腰Rt△A1CM中，C A1=. 12．已知a、b、c、d是四个不同的整数，且满足a+b+c+d =5，若m是关于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根，则m的值为