1.3.1交集和并集 课件(北师大必修1).ppt

(2)如果集合是无限集，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题． 失误防范 1．用定义求两集合的交集与并集时，要注意“或”“且”的意义,“或”是两者皆可; “且”是两者都有，在使用时切勿混淆． ?2．在求两集合的交集或并集的运算中，易漏掉对空集的讨论，应引起足够重视．如A∩B＝A，A可以为?. 3．利用集合交、并求字母参数时，要注意验证： 端点值是否适合题意，如{x|xa}∩{x|x3}＝{x|xa}时，则应该是a≥3而不是a3. 4．求交集时，要注意集合中的代表元素的意义．如{y|y＝x2, x∈R}∩{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}＝?才正确，而不是{(－1,1)，(2,4)} 知能演练·轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第一章　集　合 §3　集合的基本运算 3．1　交集与并集 学习导航 学习目标 重点难点　 重点：会利用数轴或Venn图求集合的交 集、并集． 难点：交集、并集的区别，含有字母参数的集合的交集，并集的计算． 新知初探·思维启动 1．交集的概念 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}．用Venn图表示A∩B如图所示． 2．交集的性质 对于任意两个集合A，B，根据交集的概念可得： (1)A∩B＝B∩A； (2)A∩B?A，A∩B?B； (3)A∩A＝A； (4)A∩?＝?. 想一想 1.A?B与A∩B＝A之间有什么关系？ 提示：A∩B＝A?A?B. 做一做 1.已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B＝(　　) A．{2}　　　　　　B．{4} C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4} 解析：选D.观察集合A，B，可得公共元素是2,4. 2.已知A＝{奇数},B＝{偶数},则A∩B＝(　　) A．A B．B C．无法计算 D．? 解析：选D.A与B无公共元素，∴A∩B＝?. 3．并集的概念 一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．用Venn图表示A∪B如图所示． 4．并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： (1)A∪B＝B∪A； (2)A?A∪B，B?A∪B； (3)A∪A＝A； (4)A∪?＝A. 5．交集、并集的运算性质的推论 (1)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)； (2)(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)； (3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)； (4)A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)． 想一想 2.A?B与A∪B＝B有什么关系？ 提示：A?B?A∪B＝B. 做一做 3.A＝{x|x3}，B＝{x|x3},则A∪B＝(　　) A．? B．R C．{x|x≠3} D．无法计算 答案：C 想一想 3.若A∩B＝A∪B，则A与B有什么关系？ 提示：A＝B. 典题例证·技法归纳 题型一　交集、并集的简单运算 (1)(2011·高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A.2个　 B.4个 C.6个 D.8个 题型探究 例1 (2)(2011·高考福建卷改编)若集合A＝ {x|1≤x≤3}，B＝{x|x2}，则A∩B等于 ________．A∪B＝________. (1)【解析】　∵M＝{0,1,2,3,4},N＝{1,3,5}， ∴M∩N＝{1,3}． ∴M∩N的子集共有22＝4(个)． 【答案】　B (2)【解析】　画出数轴表示A，B 由数轴得A∩B＝{x|1≤x≤3且x＞2} ＝{x|2x≤3}． A∪B＝{x|1≤x≤3或x2}＝{x|x≥1}． 【答案】　{x|2x≤3}　{x|x≥1} 【名师点睛】　解答有关两集合(或两个以上集合)交、并集的运算时，(1)如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举出来,然后根据集合交、并集的定义分别求出; (2)如果集合是无限集，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题． 变式训练 1．(2011·高考辽宁卷)已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|－1x2}，则A∩B＝(　　) A．{x|－1x2} B．{x|x－1} C．{x|－1x1} D．{x|1x