1讲行列式定义和性质(哈工大线性代数课件王宝玲版).ppt

四、教学要求 1.上课遵守纪律关手机，不迟到 !!! 2.答疑时间: 第7周开始每周二、四 11:50 — 13:30. 答疑地点: BX215，BX217. 3.交作业时间: 周一至周五 9:00 —— 16:00. 交作业地点: BX215( 程老师). (每章结束后一周内以班为单位上交,使用作业本 写上学号!!!) 4.以班为单位到答疑室BX215买作业本,及与教 材对应的习题解答(书后附近3年的期中及期末考试题及参考答案）2本共28元. 总结行列式性质 两行(列)同值为零.即 推论 (倍法)把行列式的某一行(列)的所 有元素同乘以数k, 等于用数k乘以 这个行列式,即 性质3 如果行列式有两行(列)成比例， 则该行列式为零． 推论1 例如 如果行列式某一行(列)有公因子k时, 则该公因子k可以提到行列式符号的 外面． 推论2 (分拆)如果行列式某行(列)的所有 元素都是两数之和，则该行列式为 两个行列式之和,即 性质4 例如 * 线性代数与空间解析几何 哈工大数学系代数与几何教研室 王宝玲 2010.9.21 学时:60 学时 4 学分,共15 周课,开课在第一学期. 成绩: 100 分 平时: 20分, 期中: 30分,期末: 50 分. 《线性代数与解析几何》 序言 线性代数的应用:有很多实际问题,都 可以转成线性代数的方法去解决.在工程学、计算机科学、物理学、数学、生物学、密码学、经济学和统计学中都有很多应用. 线性代数的重要性：线性代数与微积分是大学数学基础课.无论这样评价其重要性都不为过。而学好这些数学基础课程，将受益终生. 线性代数 ( 抽象) —为了解决多变量问题 形成的学科. （代数为几何提供了便利 的研究工具, 几何为代数 提供了直观想象的空间) . 解析几何 ( 直观) 相互支撑 相互促进 一、教学内容 内容抽象 概念多，符号多 计算原理简单但计算量大 证明简洁但技巧性强 远期应用广泛 二、课程特点 掌握三基——基本概念 基本理论 基本方法 课前预习、课后复习—体会思路 多动手，勤思考——深入体会思想方法 培养——自学能力，独立分析问题和 独立解决问题的能力 三、学习方法 1. 考研数学辅导教程Ⅱ《线性代数》; 2. 03年-10年代数考研真题详解及与1.配套的习题解答. 哈工大数学系代数与几何教研室编. 答疑室BX215 售书. 3. 《线性代数与空间解析几何学习指导》 俞正光 ( 清华) 等编，科学出版社. 五、教学参 考书 《线性代数与空间解析几何》 第一章n 阶行列式 行列式的定义 行列式的性质 行列式的计算 Cramer法则 本章主要内容 本节主要内容 二阶行列式的定义 三阶行列式的定义 n阶行列式的定义 行列式的性质 设二元线性方程组为 1.1.1 二阶和三阶行列式 其中 行列式是一种算式,是根据线性方程组求解的需要引进的.也是一个基本的数学工具,有很多工程技术和科学研究问题的解决都离不开行列式. 1.1 n阶行列式 对方程组用加减消元法求出解: 此解不易记忆，因此有必要引进新的 符号“行列式”来表示解． 如果定义二阶行列式如下(对角线法则）： + 当系数行列式 D 0时,则方程组有唯一解,其解可表示为: 解 则方程组的解为 例1 求解方程组 由于 如果定义三阶行列式如下(对角线法则） ： 那么对三元一次方程组 在系数行列式 D 0 时, 方程组有唯一解,其解可表示为: 其中 例2 问题1：怎样定义n阶行列式? 定义 由1,2, …, n 组成的有序数组称 为一个 n阶 ( 全) 排列, 一般记为: 例如 自然数1 ,2 ,3 的排列共有六种. 1.1.2 全排列的逆序数、对换 阶排列共有 种 n 例如 是一个n阶排列,叫自然排列. 在一个排列 中,如果一个大 数排在小数的前面,则称这两个数构 成一个逆序.一个排列的逆序总数称 为逆序数,表示为 如果 为偶数,则称为偶排列. 为奇数,则称为奇排列. 定义 如果 例3 因为 所以 23541 是一个奇排列. 例4 对换: 在一个排列中互换