3.2 一元二次不等式及解法 第2课时 课件(人教A版必修5).ppt

第2课时 　一元二次不等式解法的应用 1．若ax2＋bx＋c≥0的解集是空集，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向 ，且与x轴 交点． 2．若ax2＋bx＋c0的解集是实数集R，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向 ，且二次三项式的判别式Δ 0. 2．不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)0的解集为 (　　) A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞) B．(－∞，3)∪(4，＋∞) C．(－4，－3) D．(3,4) 解析：∵x2＋x＋10恒成立，∴原不等式等价于x2－7x＋120，∴x3或x4.故选B. 答案：B 3．若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40的解为一切实数，则a的取值范围为 (　　) A．(－2,2] B．[－2,2] C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 4．不等式 0的解集为________． 5．若函数f(x)＝ 的定义域为R，求a的取值范围． 解：已知函数定义域为R. 即2x －2ax－a－1≥0在R上恒成立． 也即x2－2ax－a≥0恒成立， 所以有Δ＝(－2a)2－4(－a)≤0，解得－1≤a≤0. [例1]　关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－10的解集为R，求实数a的取值范围． [解]　(1)若a2－1＝0， 即a＝±1时， 若a＝1， 不等式变化为－10， 解集为R； 若a＝－1， 不等式变为2x－10， 解集为{x|x}． ∴a＝1时满足条件． 迁移变式1　若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，则a的取值范围是________． [例3]　若方程kx2－(2k＋1)x－3＝0在(－1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？ [分析]　此为二次方程根分布问题． [点评]　解决这类一元二次方程两实根正负性的讨论问题，只需抓住判别式和韦达定理，由它们构建关于参数的一元二次不等式组，解之即可． 迁移变式3　m为何值时，关于x的方程(m＋1)x2＋2(2m＋1)x＋(1－3m)＝0有两个异号的实根． [例4]　设A＝{x|x2－(a＋a2)x＋a30}，B＝{x|x2－3x＋20}，若A∩B＝A，求实数a的取值范围． [分析]　由A∩B＝A?A?B，又因为B是可解集合，因此可以求出B集合．对于A集合，要明确不等式的解集，需判断对应方程两根的大小，故要就两根的大小对参数a加以讨论，再借助数轴由A，B两集合的关系，求出a的具体取值范围． [解]　因为A∩B＝A，所以A?B. B＝{x|x2－3x＋20}＝{x|1x2}． 因为x2－(a＋a2)x＋a3＝(x－a2)(x－a)0， 所以x介于a与a2之间． 当aa2，即a1或a0时，A＝{x|axa2}． 若A?B，则需满足 如图1所示， 迁移变式4　已知集合A＝{x|x2－x－60}，B＝{x|0x＋a4}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围． 解：由x2－x－60，得(x－3)(x＋2)0， ∴x－2或x3. ∴A＝{x|x－2或x3}． 由0x＋a4，得－ax4－a. ∴B＝{x|－ax4－a}． 又∵A∩B＝?，∴ 解得1≤a≤2. 故所求实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}． 1．形如“ax2＋bx＋c0(或0)”的不等式恒成立问题时，必须对a＝0与a≠0作分类讨论，以防出错．有些恒成立问题可通过分离参变量，转化为最值问题去处理． 2．根的分布问题不需要作深入研究，要从数形结合这一方面加深对三个“二次”问题的理解． 分式不等式的常见解法 (2)指数、对数不等式的解法． 解指数、对数不等式的依据是指数、对数函数的概念和性质，因而同底法是解指数、对数不等式的基本方法．当然，最终是将它们转化为代数不等式，其主要类型和解法是： ①af(x)aφ(x)?f(x)φ(x)(a1)或f(x)φ(x)(0a1)． ②logaf(x)logaφ(x)?f(x)φ(x)0(a1)； 或0f(x)φ(x)(0a1)． 第三章　不等式 人 教 A 版 · 数 学 下 没有 上 答案：C 答案：A 答案：{x|－1x2或2x3} 2 * * * * 第三章　不等式 人 教 A 版 · 数 学 1．下列不等式中，解集是R的是(　　) A．x2＋2x＋10　　　　B.0 C．()x＋10 D.－2 解析：∵x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，∴A不正确； ∵＝|x|≥0，∴B不正确； ∵()x0，∴()x＋110(x∈R)，故C正确 ； －2x0或x0，∴D不正确，故选C. 解析：由题设条件知： ① ∴∴－2a2. ②当a－2＝0时，原不等式恒成立．∴a＝2. 综