8 1 北师大版_八年级_勾股定理_一对一_教案.docVIP

勾 股 定 理 课程大纲： 一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容 二、勾股定理的逆定理的基本含义 三、什么叫做勾股数？ 四、勾股定理的基本应用 课 程 讲 解 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b , 斜边为c，那么a2+b2=c2 随堂练习： 1 在Rt△ABC中，∠C=90° 已知：a=6, b=8，求c 已知：b=5，c=13，求a 2 在Rt△ABC中，已知：∠A=30°，a=2，求b,c; 3 判断正误，并指出为什么？ △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3和4，所以它的第三边c为5。 若已知△ABC为直角三角形，则第三边为5 4 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 考点二：勾股定理的逆定理及勾股数 1 如果三角形的三边长为，满足，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c） ②计算与，并验证是否相等。 若=，则△ABC是直角三角形。 若≠，则△ABC不是直角三角形。 2 （1）满足的三个正整数，称为勾股数． （2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． （3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤10、24、26；⑥9、40、41． 随堂练习： 1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2 + n2, m2 – n2, 2mn(m,n均为正整数,mn);④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A.①②; B.①③; C.②③; D.③④ 2、三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 3、△ABC的三边为a、b、c且(a+b)(a-b)=c2，则( ) A.a边的对角是直角 B.b边的对角是直角 C.c边的对角是直角 D.是斜三角形 4、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形. 5、四边形ABCD中，AB=7，BC=24，CD=20，对角线AC=25，E为AC的中点且EB=ED.求边AD及四边形ABCD面积. 6、设、、、、 考点三：勾股定理的应用 例1：在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC边上的高AD。 解： 练一练： 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长． 例2：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3） 练一练： 如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 课后练习： 1、在正方形ABCD中, F为DC的中点, E为BC上一点, 且EC = , 求证: (EFA = 90( 2、如下图所示,有一根高为16的电线杆BC在A处断裂,电线杆顶部C落地面离电线杆底部B点8远的地方,求电线杆断裂处A离地面的距离. 3、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人相距多远？ 4、在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝ ． 5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 。 6、如图，在四边形ABCD中，∠BAD =，∠DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD； A B B C D A