100测评网高三数学复习2008年数列大题难易排序.docVIP

前台后库 2008年数列大题难易排序 数列是高考解答题必考的，看看2008年的各地高考试卷，数列占据着重要的位置，有多份试卷用数列作为试卷的压轴大题，算是“镇卷之宝”吧！总体看来，数列在高考试卷解答题中算是居后的位置，起着区分、选拔考生的功能. 1.（江西卷19）（本小题满分12分） 数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，. 求求. 解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， ， 依题意有① 由知为正有理数，故为的因子之一， 解①得 故 （2） ∴ 【说明】 只要静下心来做，相信一般的学生都可以做出来，考查了等差、等比数列的基础知识.第一问相比而言,比第二问还要复杂一些,求数列{bn}时拐了一道弯，但只要按步骤来，问题会迎刃而解.这对占在三号位置的解答题来说，可以稳定学生的情绪.这也算是江西学生的幸运哦. 2.（全国二20）．（本小题满分12分） 设数列的前项和为．已知，，． （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，求的取值范围． 解：（Ⅰ）依题意，，即， 由此得． 4分 因此，所求通项公式为 ，．① 6分 （Ⅱ）由①知，， 于是，当时， ， ， 当时， ． 又． 综上，所求的的取值范围是． 12分 【说明】本题主要考查数列通项公式的求法、等比数列前n项和公式以及数列单调性的应用. 作为倒数第三题，在大题中算是占据了中等的地位，起到过渡的作用.比起其他试卷的数列解答题，算是容易题了. 3.（四川卷20）．（本小题满分12分） 设数列的前项和为，已知 （Ⅰ）证明：当时，是等比数列； （Ⅱ）求的通项公式. 解：由题意知，且 两式相减得 即 ① （Ⅰ）当时，由①知 于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。 （Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即 当时，由由①得 因此 得 【说明】 这是第一道考查“会不会”的问题．如若不会，对不起，请先绕道走．对大多数考生而言，此题是一道拦路虎．可能比压轴题还让人头痛．原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法．递推数列中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是陈题翻新而已．不过此题对考生有不公平之嫌．大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了．解题有套方为高啊． 4.（山东卷19) (本小题满分12分) 将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： …… 记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足． （Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和． 解：（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又， 所以， 又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列． 由上可知，． 所以当时，． 因此 （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且． 因为， 所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第31行第三列， 因此．又，所以． 记表中第行所有项的和为， 则． 【说明】 此题改革了传统数列呈现形式，充分考查了考生采集和处理信息的能力，体现了新课程标准的理念.但其难度并不大. 5.（天津卷20）（本小题满分12分） 在数列中，，，且（）． （Ⅰ）设（），证明是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项． 解：（Ⅰ）证明：由题设（），得 ，即，． 又，，所以是首项为1，公比为的等比数列． （Ⅱ）解法：由（Ⅰ） 　　　　　　　　， 　　　　　　　　， 　　　　　　　　…… 　　　　　　　　，（）． 将以上各式相加，得（）． 所以当时， 上式对显然成立． （Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故． 由可得，由得，　① 整理得，解得或（舍去）．于是． 另一方面，， 　　　　　． 由①可得，． 所以对任意的，是与的等差中项． 【说明】 本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法． 6（辽宁卷21）（本小题满分12分） 在数列，中，a1=2，b=4，且成等差数列，成等比数列（） （）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测明你的结论； （）证明：． 由此可得 ． 2分 猜测． 4分 用数学归纳法证明： ①当n=1时，由上可得结论成立． ②假设当n=k时，结论成立，即 ， 那么当n=k+1时， ． 所以当n=k+1时，结论也成立． 由①②，可知对一切正整数都成立． 7分 （Ⅱ）． n≥2时，由（Ⅰ）知． 9分 故 综上，原不等式成立． 12分 【说明】 本小题主要考查等差数列，等比