2009届厦门一中高三数学数学理科月考试卷.docVIP

2009届厦门一中高三数学数学（理科）月考试卷一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分．的实部和虚部相等，则实数等于 （A） （B） （C） （D） 2、设全集U=R，A=｛x|x-3或x≥2｝、B=｛x|-1x5｝则集合｛x|-1x2｝是 (A) ( CUA)∪(CUB） (B) CU(A∪B） (C) （CUA）∩B (D) A∩B 3．如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 4．已知点满足x+y≤6，y0，x-2y≥0，则的最大值为 （A） （B） （C）0 （D）不存在 5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 6．已知定义在R上的函数 f ( x) = (x2 – 3x + 2)·g ( x ) + 3x – 4 , 其中函数的图象 是一条连续曲线，则方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根 （A）( 0, 1 ) （B） (1, 2 ) （C） ( 2 , 3 ) （D） (3, 4 ) 7．已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 8．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9．由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列,则= （Ａ）2014 （Ｂ）2034 （Ｃ）1432 （Ｄ）1430 10．△ABC满足，，M为△ABC内一点，设分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为 （A）12 （B）16 （C）17 （D）18 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知,点列部分图象如图所示，则实数的值为 . 12．若命题“x∈R, 使x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为 . 13．已知在平面直角坐标系中，，（其中为原点，实数满足），若N（1，0），则的最小值是 . 14．等差数列中首项为，公差为，前项和为．则下列命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）. ①数列为等比数列； ②若，，则； ③. 15.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，，则点的斜坐标为.在平面斜坐标系中，若，已知点A的斜坐标为 (1, 2)，点B的斜坐标为 (3, 1),则线段AB的垂直平分线在斜坐标系中的方程是 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题13分）设函数． （1）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间； 　（2）求在内使取到最大值的所有的和. 17．（本题13分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记． （1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （2）求随机变量的分布列和数学期望． 18.（本题13分）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，， （1）设，判断EC与FD是否平行，说明理由； （2）、当＝1，设二面角的平面角大小为，求cos的值. 19．（本题13分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，． （1）求椭圆的标准方程； （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由. 20．（本题14分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、． （1）判断：是不是关于的方程的两根，说明理由； （2）设，求函数的表达式； （3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值． 21．本题有（1）、（2）满分14分． （）(本小题满分7分)选修4－4：），（4，)，点M在曲线上，点Q在直线AB上，求|MQ|的最小值. （）(本小题满分7分)选修4－5：f (x)