2014高考数学(理)黄金配套练习8—8.docVIP

第八章 8. 第课时 一、选择题 1．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　) A．45°　　　　　　　　　B．60° C．90° D．120° 答案　B 解析　以BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系． 设AB＝BC＝AA1＝2， 则C1(2,0,2)，E(0,1,0)，F(0,0,1)， 则＝(0，－1,1)，＝(2,0,2) ∴·＝2，记，所成为θ 则cosθ＝＝. ∴EF和BC1所成角为60°. 2．在直角坐标系中，A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为(　　) A. B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　设A、B在x轴上的射影分别为C、D，则AC＝3，BD＝2，CD＝5，又＝＋＋，，所夹的角为60° 易求得||＝＝2. 3．如右图所示， 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于(　　) A.　　　B. C.　　　　D. 答案　B 解析　本题考查空间向量的运算．设正方体的边长为2，建立如右图所示的坐标系，O(1,1,0)，E(0,2,1)，F(1,0,0)，D1(0,0,2)，∴＝(－1,0,2)，＝(－1,1,1)， ∴cos，＝＝＝. 4．已知二面角α—l—β的大小为60°，m、n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，由m、n所成的角为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 答案　B 解析　画出图形可得B正确． 5. 如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则ABA′B′等于(　　) A．21 B．31 C．32 D．43 答案　A 解析　在Rt△ABB′中，AB′＝AB·sin＝AB. 在Rt△ABA′中，AA′＝AB·sin＝AB. 在Rt△AA′B′中，A′B′＝＝AB. ∴ABA′B′＝21. 6. 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1的中点，则B1到平面ABF的距离为(　　) A.　　　　　 B. C. D. 答案　D 解析　建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(1,0,1)，B1(1,1,0)， 设F(0,0，)，E(，1,1)，B(1,1,1) ＝(0,1,0)，＝(－，0,1)，＝(－1,0，－)． ∵·＝(－1,0，－)·(－，0,1)＝0， ∴⊥，又⊥，∴⊥平面ABF， 平面ABF的法向量为＝(－，0,1)，＝(0,1，－1)． B1到平面ABF的距离为＝. 7．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 答案　C 解析　如图，由AB＝BC＝1， ∠ABC＝90°，得AC＝. ∵M为AC中点，∴MC＝AM＝， 且CM⊥BM，AM⊥BM. ∴∠CMA为二面角C－BM－A的平面角． ∵AC＝1，MC＝MA＝，∴∠CMA＝90°. 8．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　连结A1C1交B1D1于O点，由已知条件得C1O⊥B1D1，且平面BDD1B1⊥平面A1B1C1D1，所以C1O⊥平面BDD1B1.连结BO，则BO为BC1在平面BDD1B1上的射影，∠C1BO即为所求，OC1＝A1C1＝AC＝2，BC1＝＝2. 通过计算得sin∠C1BO＝＝. 9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成的角，在三棱锥D－ACD1中，由三条侧棱两两垂直得点D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的垂心即中心H，连接D1H，DH，则∠DD1H为DD1与平面ACD1所成的角，设正方体棱长为a，则cos ∠DD1H＝＝，故选D 二、填空题 10．正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角等于________． 答案　60° 解析　建立如图所示空间直角坐标系，由于A