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2014年全国研究生数学建模竞赛B题 机动目标的跟踪与反跟踪 目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。在军用领域，目标跟踪目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。在军用领域，目标跟踪是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。 是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。 目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。目标机动与目标跟踪是“矛”与“盾”的关系。随着估计理论的日趋成熟及平台能力提升，目标作常规的匀速或者匀加速直线运动时的跟踪问题已经得到很好的解决。但被跟踪目标为了提高自身的生存能力，通常在被雷达锁定情况下会作规避的机动动作或者释放干扰力图摆脱跟踪，前者主要通过自身运动状态的快速变化导致雷达跟踪器精度变差甚至丢失跟踪目标，后者则通过制造假目标掩护自身，因此引入了在目标进行机动时雷达如何准确跟踪的问题。 机动目标跟踪的难点在于以下几个方面：(1) 描述目标运动的模型[1,2]即目标的状态方程难于准确建立。通常情况下跟踪的目标都是非合作目标，目标的速度大小和方向如何变化难于准确描述；(2) 传感器自身测量精度有限加之外界干扰，传感器获得的测量信息[3]如距离、角度等包含一定的随机误差，用于描述传感器获得测量信息能力的测量方程难于完全准确反映真实目标的运动特征；(3) 当存在多个机动目标时，除了要解决(1)、(2)两个问题外，还需要解决测量信息属于哪个目标的问题，即数据关联。在一定的测量精度下，目标之间难于分辨，甚至当两个目标距离很近的时候，传感器往往只能获得一个目标的测量信息。由于以上多个挑战因素以及目标机动在战术上主动的优势，机动目标跟踪已成为近年来跟踪理论研究的热点和难点。 不同类型目标的机动能力不同。通常情况下战斗机的飞行速度在100~400m/s，机动半径在1km以上，机动大小一般在10个g以内，而导弹目标机动，加速度到 目标跟踪处理流程[4,5]通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（）（）（）(如卡尔曼滤波、拟合等)提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。 现有3组机动目标的测量数据，数据分别包含在Data1.txt，Data2.txt，Data3.txt文件中，其中Data1.txt为多个雷达站在不完全相同时刻获得的单个机动目标的测量数据，Data2.txtData3.txt为某个雷达站获得的空间目标的测量数据。 数据文件中观测数据的数据结构如下： 目标 距离 （m） 目标 方位 (°) 目标 俯仰 (°) 测量 时间 (s) 传感器 标号 其中Data1.txt和Data2.txt数据的坐标系表示如下：原点O为传感器中心，传感器中心点与当地纬度切线方向指向东为x轴，传感器中心点与当地经度切线方向指向北为y轴，地心与传感器中心连线指向天向的为z轴，目标方位指北向顺时针夹角（y轴正向向x轴正向的夹角，范围为0~360°），（xOy平面的夹角，通常范围-90°到90°） Data1.txt中的雷达坐标如下： 经度(°) 纬度(°) 高度(m) 测距误差(m) 方位角误差( °) 俯仰角误差(°) 1 122.1 40.5 0 50 0.4 0.4 2 122.4 41.5 0 40 0.3 0.3 3 122.7 41.9 0 60 0.5 0.5 Data2.txt雷达坐标为[0,0,0]。对应两个目标的测量误差如下： 测距误差(m) 方位角误差( °) 俯仰角误差(°) 1 100 0.3 0.3 2 100 0.6 0.6 Data3.txt的雷达坐标和测量误差为： (°) 纬度(°) 高度(m) 测距误差(m) 方位角误差( °) 俯仰角误差(°) 118 39.5 0 100 0.5 0.5 其余格式与Data1.txt和Data2.txt相同。 请完成以下问题： 1. 根据附件中的Data1.txt数据，分析目标机动发生的时间范围，并统计目标 加速度的大小和方向。建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的测量数据估计出目标的航迹。鼓励在线跟踪。 2. 附件中的Data2.txt数据对应两个目标的实际检飞考核的飞行包线（检飞：军队根据国家军标规则